彼女はオンラインクラスを済んで終えてから、僕の髪の毛を切ってくれるつもりです。 彼女はオンラインクラスを終えてから、僕の髪の毛を切ってくれるつもりです。

「済む」は「終わる」という意味ですが、「〜を済む」は不自然。 正しくは「オンラインクラスが終わってから」または「オンラインクラスを終えてから」。

彼女はオンラインクラスをが済んでから、僕の髪の毛を切ってくれるつもりでます。 彼女はオンラインクラスが済んでから、僕の髪の毛を切ってくれます。

彼女はオンラインクラスを済んでませてから、僕の髪の毛を切ってくれるつもりです。 彼女はオンラインクラスを済ませてから、僕の髪の毛を切ってくれるつもりです。

Either of the other two corrected versions is fine.

彼女はオンラインクラスを済んで終えてから、僕の髪の毛を切ってくれるつもりでます。 彼女はオンラインクラスを終えてから、僕の髪の毛を切ってくれます。

「つもり」はなくてもいいです。