Je vivres avec mona mère et mon père. Je vis avec ma mère et mon père.

"Mère" is a feminine noun, so you must say "ma". "Mon" is used for masculine nouns. Also, try to put the masculine noun before the feminine one next time; what you said is not wrong but in general it is best to put the masculine first.

Je suis célibataire et j'ai une chat. Je suis célibataire et j'ai un chat.

"Chat" is a masculine noun, so you must say "un". If the cat is a female, then you could say "une chatte".