今日はいい天気だから(なので)、彼氏と最寄り(近く)の公園に散歩をしました。

この公園の中では公立のプールもありますけれど、入った事が、まだ行ったことががありません。

プールの場合は「入る」より「行く」を使うことが多いと思います。

プールの中の掲示板によって、近所の行事の通知やローカルの店の広告が発見し建物の中には近所の行事や地域のいろいろなイベントの掲示板がありました (を見つけました)。

「建物の中で掲示板を発見した」よりも「掲示板がありました」or「掲示板を見つけました」と書いた方が自然だと思います。
「発見した」は「今まで認知されていなかったものを見つけた」という意味合いが強いのと、formalな表現になります。

一番面白そうな広告興味があったのは猫の喫茶店の広告です。

今日はいい天気だったから、彼氏と最寄りの公園にで散歩をしました（or 公園に散歩に行きました）。

「空を飛ぶ」「川を渡る」など、移動を伴う動詞には「を」を使います。「行く」の場合は目的地を表す「に」でいいです。

この公園（の中で）には公立のプールもありますけれ（れ）ど、入った事がはありません。

プールの中のには掲示板によがあって、近所の行事の通知やローカル（or イベント）のお知らせや地元の店の広告がを発見しました。

広告「が」発見しました means the ads found (something).　が is used after the subject.

一番面白そうな広告は猫喫茶店カフェの広告です。

穏やかそうですに見えました。

写真がを見ると、たくさんの猫がいます。

Same as the sentence about ads. 写真が見る means the pictures looked at something.

来月に行くつもりです。

「今月」「来月」「先月」などの後に「に」は不要です。