Ma façon préférée de passer une journée de détente , c'est spécifiquement dans l'urtout/particulièrement en été, parce que j'aime quand il fait chaud et que je peux aller à la plage. Ma façon préférée de passer une journée de détente, c'est surtout/particulièrement en été, parce que j'aime quand il fait chaud et que je peux aller à la plage.

"surtout" and "particulièrement" would both be more natural than "spécifiquement" EN été/hiver/automne, AU printemps (seasons follow the same rules than States for prepositions) The "je peux aller [...]" clause depends on "quand" as well, so it's indicated by another "que" => et QUE je peux...

Je vais remplirs la glacière avec/de quelque chose de léger comme ldes tranches de pastèque ou des baies. Je remplis la glacière avec/de quelque chose de léger comme des tranches de pastèque ou des baies.

Habit, general truth = present tense => remplis, achète, etc "DES tranches de pastèque" for the same reason as "DES baies"

J'achèterai un sandwich à la dinde avec due la moutarde de Dijon, de la laitue, de la tomate, et du fromage pPepper jJack. J'achète un sandwich à la dinde avec de la moutarde de Dijon, de la laitue, de la tomate, et du fromage Pepper Jack.

un sandwich À quelque chose (= with something as an ingredient) "moutarde" is feminine => DE LA moutarde

Je vais m'allonger sur une serviette au sommet dusur le sable et, parler avec mes amis et lires mon livre. Je m'allonge sur une serviette sur le sable, parle avec mes amis et lis mon livre.

"au sommet du sable" would mean "atop of/at the top of the sand", which would sound quite odd unless you're on a sand dune like the "dune du Pilat" we have here Just "ON the sand" would be "SUR le sable" Better to use commas to separate the elements of an enumeration and keep "et" for the last one. It avoids repetitions