我曾经写过这个文章，但我写的有错误，所以改写它重写一遍。 我曾经写过这个文章，但我写的有错误，所以重写一遍。

给定一个正整数n的，其欧拉函数φ(n)表达定义为小于等于n的正整数中有多少与n互质的数。 给定一个正整数n，其欧拉函数φ(n)定义为小于等于n的正整数中有多少与n互质的数。

你的语法正确，但是数学的定义有特定的写法。

“互质”这个词的意思是没有共同的质因数。 “互质”的意思是没有共同的质因数。

为了计算φ(n)，有时不必要列举小于等于n的全部正整数，逐个查看互质还是不是否互质，有一些捷径。 为了计算φ(n)，有时不必要列举小于等于n的全部正整数，逐个查看是否互质，有一些捷径。

句子语法正确，但是你的文章只讲了对于某些特殊的整数，有简单的方法。因此你需要加上“有时”。 如果你有一套算法，对于任意的整数都有算法，你可以去掉“有时” So basically, you demonstrated a way to avoid enumerating all integers that are less than the given number n. However, the approach only works when n is power of a prime number. You did not provide an algorithm for every integer and thus you need "sometimes".

我会介绍可以容易地计算素数的（正整）幂的方法。 我会介绍可以容易地计算素数的（正整）幂的方法。

我们会注意到小于7的数没有与7互质的数，因为它7是一个素数。 我们会注意到小于7的数没有与7互质的，因为7是一个素数。

（惟有？）除了7的倍数，其他小于等于49的正整数都与49互质。 除了7的倍数，其他小于等于49的正整数都与49互质。