Ma la vita va avanti comunque/nonostante tutto.

Fuori non è né carne né pesce come negli ultimi giorni.

"né carne né pesce" qua è un po' strano, ma forse ti ho spiegato male come si usa:
"non si espone mai su nulla: le sue idee non sono mai né pesce né carne"
"questa canzone sembra non avere un genere: non è né carne né pesce"

Lo fa perché ci ama tantissimo e si prende sempre cura di noi.

"amare" in italiano è un qualcosa di molto sentito e profondo. In questo caso va bene ma raramente vi è amore tra due amici, anche molto stretti.
Te lo dico perché è diverso dall'inglese "to love" che ha significato più ampio

Spero diche piova di nuovo presto, mi piace quel bel tempo anche se molti lo detestano.

Quando ci si dorme bene, la giornata diventa sopportabile.

Puoi anche dire "quando ci si riposa bene"

Dopo aver bevuto un caffè, mi assicuro che la mia lista di "cose da fare" per oggi èvenga seguita.

"è seguita" suona strano perché è un verbo molto statico. Puoi dire "a fine giornata mi assicuro che sia stata eseguita"

Sono più produttiva di mattina e non vorrei cambiare questohe ciò cambiasse.

Suona un po' meglio

A volte ho più tempo per scrivere nel diario, altre non ce l'ho, ma provo sempre ad avere il tempo per studiare di più.

Ho capito il tema abbastanza bene, da domani posso ascoltarne di nuovolo riascolterò/ ne ascolterò ancora.

La prima opzione indica che tu riascolti lo stesso, la seconda che ne ascolti altri

Forse l'uscita delle parole dalla mia mente sarà piaceve parole usciranno da sole se passo idel tempo in modo piacevolmente.

Forse ho cambiato un po' la frase, ma mi suonava perfetta così