あるクラス授業のプロジェクトとの為に、好きな作家のことについて書かなければならないのですりません。

The English word "class" and the Japanese word クラス aren't the same. I think 授業 is more natural here.

会ったことがありませんからないので、直ちに数多くの質問をいくつか聞くよりむしろ、許可を求めようと思っています。

ありませんから isn't incorrect but sounds strong. I think ので is more natural.

これは今の草稿下書きです。

◯◯作家先生

We use 先生 when we address not only teachers but also writers, layers, etc. We don't say ◯◯作家.

いつもお世話になっはじめまして。（いつもご著書を読ませて頂いております。）

お世話になってないですよね？(She hasn't taken care of you, has she?)

◯◯先生と申します。

You can't add 先生 to your name even if you're a professor/teacher. It's an honorific title. It would be weird if you showed respect to yourself. (Kindergarten teachers when talking to their students are an exception.)

（私は）◯◯というコミュニティ・カレッジの教授でございますが、

We often omit 私は, but I think it's better not to omit it here.

文学のクラスを取っ受講している学生でもあります。

お授業で好きな現代の女性作家についてエッセーを書いていますからくことになり、

・You shouldn't use 敬語 about yourself.
・Again, から sounds strong. It's usually used when emphasizing a reason.

◯◯作家を選んでいるのです先生について書かせて頂きたいと思いました。

選ぶ sounds arrogant.

書き方とかご作品の質問をお問いしてもよろしいでございますやご著書について質問させて頂けないでしょうか。

とか is super casual. It doesn't match the level of politeness of the other sentences in this post.