新しい記事投稿を書こうという気持ちになるまで、長い時間がかかった。 新しい投稿を書こうという気持ちになるまで、長い時間がかかった。

「記事」は新聞や雑誌、ブログなどに使います。

書きたいことはたくさんあったけれど、息子を産んだが生まれた後は書く時間があまりなかった。 書きたいことはたくさんあったけれど、息子が生まれた後は書く時間があまりなかった。

Since only mothers “give birth,” the phrase should be “息子が生まれた後は” instead of “息子を産んだ後は.”

書きたいことはたくさんあったけれど、息子を産んだが生まれた後は書く時間があまりなかった。 書きたいことはたくさんあったけれど、息子が生まれた後は書く時間があまりなかった。

「産んだ」のは奥様ですよね？男性が言う場合は「息子が生まれた」「息子が誕生した」「息子ができた」などと言います。

書きたいことはたくさんあったけれど、息子を産んだが生まれた後は書く時間があまりなかった。 書きたいことはたくさんあったけれど、息子が生まれた後は書く時間があまりなかった。

別に自分で産んだわけではない　よって　生まれたとするのが一般的

特に東京では十分な施設がないので、子どもを保育園に入れることのがとても大変だ。 特に東京では十分な施設がないので、子どもを保育園に入れるのがとても大変だ。

しかし驚いたことに、息子は受け入れてもらえ入ることができた。 しかし驚いたことに、息子は入ることができた。

「受け入れてもらえた」は文法的に正しいですが、息子さんに何か問題があって受け入れてもらえない可能性があったようにも見えるので、「入ることができた」のほうがいいと思います。