小学生が書いたような手紙をもらいました。 小学生が書いたような手紙をもらいました。

Grammatically speaking, it's not necessarily incorrect, but if you want it to sound more natural, I would suggest saying “（まるで）小学生が書いたかのような手紙を貰いました。”

映画にあるような車は高そうです。 映画にあるような車は高そうです。

Likewise. I would say まるで映画にでてくるようなあの車は高そうです。

ホームシーックなので、お母さんが作った（or 作る）ようなケーキを食べたいです。 ホームシックなので、お母さんが作った（or 作る）ようなケーキを食べたいです。

ホームシーックなので、お母さんが作ったようなケーキをが食べたいです。 ホームシックなので、お母さんが作ったようなケーキが食べたいです。