Mon amie va chaque mardi avec un groupe de ses amisChaque mardi, mon amie va à son pub local qui se trouve à 10 minutes à pied avec un groupe d'amis.

I've changed the syntax a bit for something more natural
"un groupe D'amis" already means there are some of her friends

Ce groupe des 'amis l’adore et il ne la manque jamais.

groupe D'amis = groupe of friends (indefinite)
groupe DES [de+les] amis = group OF THE friends (definite)

Chaque semaine, il y a un thème différent et cette semaine, c’était sur l’histoire françaisde France.

Purely a usage thing, but we rather say "histoire de France"

Le propriétaire l’avait choisi car la France célèbre sa fête nationale len 14 juillet.

Bien que si la communauté française en Australie n’ae soit pas énorme, il y a toujours des événements pour commémorer cette fête importante.

"ait" is a conjunctive form of "avoir"

Alors, revenons à la soirée quiz de cette semaine, : avant de partir, mon amie a fait beaucoup de recherches sur la cuisine française, les dates des révolutions et plus encore.

"etc" or "et j'en passe" would all be more natural than "et plus encore", but it's not wrong in the absolute sense

Grâce à ses préparatifs, son équipe est venue en tête et a gagnéa pris la tête de la compétition et l'a gagnée.

"venir en tête" means "to come to one's mind"
However, you can say "prendre la tête (de quelque chose)"