Leurs enfants et nos enfantles nôtres ont le même âge et pendant leur jeunesse, nous avons faitquand ils étaient petits, nous faisions beaucoup de choses ensemble tels que, par exemple passer des vacances et faire des pique-niques.

les nôtres = ours (it avoids repeating "enfants")
The period when they were little kids/teenagers => quand ils étaient petits
Background state, habit, focus on the ongoing action = imparfait => faisions
You can say "FAIRE des choses", "FAIRE un pique-nique" but not "faire des vacances", so the sentence would require a modification

Il eny joue tous les étés.

jouer À un jeu => il Y joue

Il appartient à est membre d'un club de cricket et il est leur batteur d’ouverture.

Or "il fait partie de", the two alternatives would be far more natural

Il participe également dansà des cricket concours internationauxompétitions internationales de cricket.

participer À quelque chose

In an official sport context, we say "compétition"; "concours" is used for pageants, for instance
"concours" (the main word) comes first, and its complement is introduced by "de" => compétition DE cricket

L’année dernière, il est allé en Angleterre et je sais que cette année, il va jouer dans une compétition auxen Nouvelles-Zélande.

Feminine countries = en => EN Nouvelle-Zélande

Sa femme travaille dans une agence bancaire/banque.

You can say "agence bancaire" to make it clear she's heading the bank branch (not the whole bank itself)

Elle y travaille depuis longtemps et désormais, elle en est le chefa directrice.

en = de la banque
Someone heading a bank branch or a bank itself is called "un directeur" ("une directrice" for a female)

Elle C'est aussi une très bonne cuisinière.

Since the sentence is very descriptive with a strong emphasis on what's being said about the subject, I'd favor "ce"

Chaque fois que nous sommes invités pour un repas, elle préparaite des plats délicieux : une fois c’était un repas thaïlandais, l’autre fois un repas mexicain.

General habit = elle prépare
Likewise, if you're talking in general ("sometimes she prepares Mexican food, sometimes Thai food") you'd say something like "tantôt c'est un repas thaïlandais, tantôt un repas mexicain", but if you're referring to two actual times in the past, you can keep "c'était"

I must also emphasize that "repas mexicain" implies everything is Mexican from the first course until the dessert ("repas" and "plats" aren't synonyms)

Je me demande ce qu’elle va préparer cette fois- ci ?

No space before or after a hyphen