UneMa série télévisée que j'aime le pluspréférée

I corrected it to mean "My favorite TV series" as it's clearer that way. When you say something is your favorite, you always use "ma" (or "mon" if the following word is masculine) before. To mean "One of my favorite TV series", it would be "Une de mes séries télévisées préférées".

Familly Guy est lea meilleure série télévisée selon moi.

Une série: feminine word
So we say "la meilleure série"

C'est un dessin animé qui est très populaire, non seulement aux États-Unis, mais aussi globalementdans le monde entier.

In this context, it's better to say "dans le monde entier" (in the world) but globally is also grammaticaly correct.

Elle est tellement de rire, jrôle ! Je regardais cette série quand j'avétais petit, tous les jours après école et sur les jours fériés.

You can't use a verb directly after the phrase "elle est tellement", so you have to use a noun.
Being young: être petit (not avoir petit)

En fait, mes parents ne me vraimlaissaient pas laisservraiment regarder cette série car le contenu dedans esétait un peu inapproprié pour mon âge à ce moment-là, mais ils me laissent finalement de. Mais au final, ils me laissaient regarder la série, m. Même s'ils ne sont pas un fans de cette série, ils riraient quelquefois en la regardant la série.

The sentences are pretty long so make sure to cut them with punctuation to make the text easier to read.
Laisser faire quelque chose, not "laisser de faire quelque chose"
Un fans (singular), des fans (plural). When using plural, we don't say "ils ne sont pas des fans" but simply "ils ne sont pas fans".
Instead of repeating "la série", you can using "la" to refer to it. You could check this grammar rule if you're interested in it!

Cette série est maintenant sur Netflix maintenant et d'autres plateformes, elle aura aussi des nouveaux épisodes (je crois).

By putting the "maintenant" where you did, it sounds like it's not on other platforms yet.

Je n'espère vraiment pas qu'elle soit terminée encore une foisne sera pas bientôt terminée car cette série était une très bonne mémoire pour souvenir de mon enfance.

We can use future here to state that you wish it won't be over soon.
To mean "a memory", we say "un souvenir".
Un souvenir de quelque chose (not "pour")

Elle m'a fait risre et ça m'a rendu heureux quand j'ave passais une mauvaise journée.

After "elle m'a fait", you always use the infinitive form of the verb.
To have a bad day: passer une mauvaise journée