[Une pièce d’argent/Une pièce de monnaie ?]

Throughout the text, I wasn't sure whether you meant a "silver coin", and in which case "une pièce d'argent" would be right, or just "a coin", in which case it would be "une pièce de monnaie"

Je sauve une [pièce d’argent/pièce de monnaie ?] parce que c’est une pièce qui est passése transmet dans ma famille (de génération en génération) et c’est très important àpour moi.

Being passed from a generation to the next is typically "se transmettre"
to someone's eyes = pour => POUR moi

Si je ne sauvée pas cette pièce, lacette pièce d’'héritage sur/cette pièce qui se transmet en héritage dans ma famille est mortsera fichue.

être fichu = to be broken/destroyed, inoperative, made useless
"mort" is typically said about living beings, sometimes about abstract things (in a literary way), but it's rare to say this about objects. We do say "une batterie est morte" (but it usually means the battery is totally broken/destroyed, not just out of energy)

Pour cette raison, je sauve [cette pièce d’argent/cette pièce de monnaie ?] qui est de la[d'un métal argenté ?] parce que il'elle est plus viellancienne que le reste.

If you're referring to a silver coin, saying it's "d'un métal argenté" would be highly redundant (and almost contradictory because "un métal argenté" is rather silver-like, not silver itself

LA pièce => ELLE est

"plus vieille" would imply a comparative: older than what?
"ancien" would also be more meliorative/"noble" than "vieux"
if you meant "the oldEST" => parce que c'est elle LA plus vieille