Il était une fois, il y avait une petite souris qui vivait dans une chaussure marron.

"il était une fois" is basically a synonym of "il y avait" so you don't need to repeat it

En dDehors, il y avait un étang qui avait vu le jour grâce à cette petite souris, qui avait décidaité de le créer en creusant deans la terre.

"décider" and "voir le jour" happened in the past from a past perspective ("y avoir") => "past in the past", plus-que-parfait
creuser DANS quelque chose

ÇCela laui fournissait avec/procurait de l'eau pour cuisiner les meilleures soupes possibles.

"fournir quelque chose À quelqu'un", or "fournir quelqu'un EN quelque chose". "Cela LUI fournissait de l'eau" would seem more natural here
"cela" for stylistical reasons (it's slightly better than "ça")

Elle poussfaisait pousser/cultivait ses propres légumes (pour les préparer) et utilisait les restes pour le compostage.

"pousser" is intransitive; it is said about plants or sometimes (humoristically) about pets and humans, especially little children
When you grow something, you have to use the factitive structure => faire pousser ("cultiver" also works)
You could drop the part between parentheses, as it's implied by the context

La souris adorait sa vie ecologiqun harmonie avec la Nature dans sa petite chaussure, qui était courvirverte des griffures en raison de l'son âge.

"écologique" might be a bit too formal and modern for a once-upon-a-time text
past participle of "couvrir" => couvert

Elle a habitaité toute sa vie là-bas jusqu'à elle est mortsa mort/jusqu'à ce qu'elle meure.

Foreground action in the narration, focus on consequences, achieved action => a habité
until + subordinate = jusqu'à ce que + subj. The imparfait du subjonctif would normally be used here, but as its totally obsolete, the présent du subjonctif ("meure") would be used instead
However, the most natural way to phrase this would be using a noun, since it involves a lighter syntax