En unePendant ma journée de détente(/repos) je voudrais faire quelques chose de culteurelles comme aller au musée ou voir une exposition.

"En une journée" is used to express a period.
Ex : "You can visit the town in a day." = "Tu peux visiter la ville en une journée."
If you want to say "During a day off" then you can use "Pendant ..." ou "Durant..."
Ex : "During my day off, I want..." = "Pendant/Durant mon jour de repos, je veux..."
Although "détente" is correct, it sounds more natural to use "repos" here.
When using "quelque chose de.." you need to use masculine agreement.
Ex : "Something interesting" = "quelque chose d'intéressant"

Je ferais suûrement du sport, pouar example aller à la montagne me plaiît beoaucoup.

J'aime faire d'es activitéès en plein air, soeul ou avec mes amis.

Je voudrai utiliser le temp pour faire qualcheselque choses d'artisticque avec les mains, comme de la ceéramicque.

Many nouns/adjectives ending with a "c" in English end in "que" in French.
Ex : "maniac" = "maniaque" / "disc" = "disque" /

Pour moi aussi couisinier est trés joliès intéressant/chouette et j'adore le temps passé dans la couisine.

Be careful not to mix "cuisiner" which is the verb "to cook" with "un cuisinier", which is the noun for "a cook".
You can't say that a hobby is pretty ("jolie") so use instead "interesting" or "cool/fun".
Also consider using "J'adore passer du temps dans la cuisine." to sound more natural.

Enfin je peux dire que lea meilleure façon pour detenterde se détendre est de faire des choses que j''on aime.

Since you are giving a general truth, you can't use the pronoun "I".
"The best thing to relax is to do something you love." (you could use the pronoun "tu" as well, but it would then sound more like an advice to someone.)