En 1792, un jeune capitaine s’appellenommé Claude Rouget de Lisle a écrit une chanson de guerre pour le maire de Strasbourg.

Either "qui s'appelle/qui se nomme" or "appelé/nommé"

Après la Révolution française, les royaumes d'Europe ont un mauvais œil sur la France et Strasbourg serait bientôt attaquévoyaient la France d'un mauvais œil et s'apprêtaient à attaquer Strasbourg.

You can use the present tense to narrate historical events (this is called the "présent de narration" in French, "historical present") but since you used past tenses afterwards, it's better to harmonize tenses in a same text
This is one of the numerous instances where an active sentence would sound better than a passive one

Fier et patriotique, l'hymne a inspiré les troupes à se battrea combativité des troupes.

Alternative: "L'hymne a galvanisé les troupes"
What you wrote was right, but this phrasing would be a bit more natural

CLes mMarseillaises ont aimé cette chanson et l’ont adoptée comme chant de marchemarche (militaire).

Simply "une marche (militaire)" is enough to refer to a song

Quand les soldats ont marché verssur Paris, les Parisiens l’ont entendue et l’ont appelé: Le « la Marseillaise ».

marcher sur = to march on (a city); this is exactly the same preposition and the same meaning in French, marching towards a city in order to battle there