Aujourd'hui, je m'aie suis retrouvée à essayer de découvrir lesde nouvelles musiques.

SE retrouver à faire quelque chose (like all reflexive verbs, this one requires the auxiliary verb "être")

Indefinite quantity of something countable => des
("de" is used when an adjective stands in front of a noun, for stylistic reasons)

Ma liste de lecture avec laquelle j'utiJe m'ennuie avec la liste pour les entendre avoir les sentiments de ennuyeuxde lecture (habituelle) que j'écoute.

utiliser quelque chose (directly transitive) = "que", direct object relative pronoun => Ma liste QUE j'utilise
The phrasing would also be quite improper: you use a software to listen to tracks organized in a track list, you don't use the track list itself, so I would make it even simpler and suppress "que j'utilise"

entendre = to hear (to perceive sounds with one's ears)
to listen to = écouter (to focus your attention on some sounds)

"avoir un sentiment ennuyeux" isn't said; the verb is "s'ennuyer" but only beings capable of emotions can "s'ennuyer", not objects
s'ennuyer avec = to get bored (with)

Parfois, je cherche un genre différent ou même une nouveaulle chanson.

"chanson" is feminine => une nouvelle

En termes d'unJe n'ai pas beaucoup de chansons favorite, je n'en ai pas beaucoups.

in terms of = en matière de
Using "en termes de" to express this is an anglicism and a misuse of language, since "en termes de" means "using (such) words"
It would also be an incredibly heavy and complicated structure for such a simple sentence, so I picked something more natural

J'aime de(à) penser que je suis vraiment impartiale, mais, je sais que ce n'est pas le case.

aimer penser quelque chose ("aimer À penser" also exists but is way more literary)
the case = le cas
not to be mistaken with "LA case" which means other things

Si'il vous plaisezît, j'apprécierais tous n'importe quelles suggestion de la musique.

"s'il vous plaît" syntactically means "if it is pleasing TO YOU", "vous" is an indirect object here and "il" (the dummy pronoun) is the subject so => s'il vous PLAÎT

Conditional => j'appréCIERais

"n'importe quelle" if you want to emphasize the "any"

A much more natural alternative would be something along the lines of => s'il vous plaît, pourriez-vous me suggérer des musiques, n'importe lesquelles ?/S'il vous plaît, est-ce que vous avez des musiques à recommander ? Je suis ouvert(e) à toutes les propositions