Jesus Christ Superstar est un opéra -rock écrit par Andrew Lloyd Webber et Tim Rice.

Toutes sont excellentes mais, d’après moi (or: "selon moi"), Jesus Christ Superstar est la meilleure.

J’adore les chansons et les paroles et je connais toutes les paroles par cœur.

Just a suggestion: To avoid the repetition of "et", you could write "j'adore les chansons comme les paroles".

À l’époque, les deux musiciens n’ont pas réussi à obtenir un soutien financier pour une production théâtrale de ce rockt opéra-rock.

Donc, ils ont sorti l’album appelé Jesus Christ Superstar.

- Spontaneously I would rather say: "Ils ont donc sorti"
- "l’album appelé Jesus Christ Superstar" is ok, but you could also say "l’album intitulé Jesus Christ Superstar" or just "l’album Jesus Christ Superstar".

À cause due sa popularité, le duo a réussi à obtenir un soutien financier et la première production a eu lieu à New York en octobre 1971.

One might rather say "Grâce à sa popularité". "À cause de" has a slight negative connotation (or I would say it's a bit like "because" ("à cause de") vs "thanks to" ("grâce à")).

Depuis lors, l’opéra -rock a été mis en scène dans le monde entier.

Suggestion: "cet opéra-rock"

Il a été également été adapté en film en 1973 : un film très populaire.