Le rêve a eu lieuDans ce rêve, c'était un après-midi pluvieux, juste après la fin du dernier cours.

Cette formulation est plus courante et naturelle

Je suis descendu(e) de ma salle de classe et je me suis assis(e) à l'endroit habituel pour que mes parents puissent venir me chercher.

PuMais, au bout de trente minutes, mes parents ne so'étaient pas encore arrivés.

Comme la narration est au passé, il faut accorder les phrases au passé.

Donc, je suis allé(e) à la bibliothèque chercher un livre à lire, mais...j'aivais oublié mon téléphone en bas.

On utilise le "plus que parfait" pour décrire une action au passé dans une narration au passé. Vous étiez à la bibliothèque (dans le passé). Vous n'aviez plus votre téléphone. Vous l'aviez oublié avant d'aller à la bibliothèque : c'est donc du "plus que parfait".

Quand je suis finalement redescendue(e), mes parents étaient là, se méfiant eten me regardant avec méfiance et colère.

Votre phrase est grammaticalement correcte, j'ai un peu changé le style.

C'est nostalgique pour moi parce que c'est arrivé tellement de fois quand j'étudiais là-bas, et le rêve esétait tellement réel que je pensais aliste que j'avais l'impression d'être de retour.

Quelque chose qui est réel ne peut pas être un rêve. C'est toujours la réalité. "réaliste" : qui donne la sensation de réalité, alors que ça ne l'est pas.
Un projet réaliste : un projet qui a des chances d'aboutir (vouloir aller sur la lune n'est pas très réaliste par exemple, même si des gens l'ont réellement fait)

Le tempsCette période était si heureuxse que j'aimerais pouvoir remonter dans le temps.