Sto vivendo con i miei suoceri mentre io e mio marito cercarehiamo una casa nuova in Sicilia, e ci sono anche dei altri parenti qui per le vacanze estivie.

Il verbo cercare va coniugato al tempo verbale giusto (in questo caso indicativo presente)

Estive è un aggettivo qualificativo riferito a vancaze. Dato che vacanze è un nome femminile plurale anche l' aggettivo qualificativo "estivo" va femminile plurale quindi "estive"

Tutti gli altri sono siciliani mentre io sono un'americana.

Come in inglese,"mentre" significa "while"

Non capisco molto bene il loro dialetto (quando parlano tra loro), e non sono ancora molto eloqfluente (nella lingua italiana) quando parlo io.

le frasi tra parentesi si possono anche non scrivere, si capisce lo stesso il significato della frase. Tuttavia non sono sbagliate.

Eloquente è una parola che raramente si utilizza in Italia (dipende dalla regione, io sono del nord Italia e qui non si usa)

La frase in versione madrelingua è:

"Non capisco molto quando parlano in dialetto, e non riesco ancora a parlare in modo molto fluido"

Tutti sono moltio gentili (ed il cibo eè buonissimo) ma è un po' difficile essere sempre "diversa" da tutti.

(sono molti → loro sono in tanti, tante persone)

se devi esprimere una qualità di una o più persone si utilizza "molto" (maschile singolare). "lui è molto gentile" "voi siete molto affidabili"

ed invece che e perché la parola dopo inizia con una vocale (come in inglese a e an)

attenta all' accento sulla e quando utilizzi il verbo essere, ho visto altri stranieri commettere quest'errore.

e → and

è → is

La frase in versione madrelingua sarebbe:
"Sono tutti molto gentili, ed il cibo è buonissimo, ma è un po' pesante / stancante essere sempre quella diversa"

in italiano mettere una virgola all'inizio e una alla fine della frase equivale a mettere una frase tra parentesi, se ti capiterà di dover scrivere un testo formale ricorda di utilizzare la virgola e non le parentesi