Sam hoche la tête.

Nod to say "yes" => acquiescer ("Sam acquiesce")

Jeanne : Mais en premier, tu dois fouiller dans ses affaires et tout mettre tous dans une boîte.

"all" in the sense of "everything" = touT
"tou(te)S" is "all" modifying a plural word, like "all the chairs" = touTES les chaises

Tout, et puis t'en débarrasser.

Et résiste à l'envie de la stalker.

résister À quelque chose (it's never directly transitive)
If you want to avoid the anglicism "stalker", you can say "l'espionner" (the anglicism is used however)

Pas d'Insta ou de Facebook.

Sam : Tant que j'ai ceci, c'est putain d'impossible defoutrement impossible/c'est mort pour la chasser de mon esprit.

"putain de" + adj. sounds very English, and not very natural
"c'est mort pour..." means something along the lines of "no way that..." it's very colloquial and "young", much more than "foutrement" + adj.
"c'est mort !" alone just means "(there's) no fucking way"
The future in both clauses would also be right, even better => tant que j'aurai [...] ce sera [...]

Des cercles de couleurs vives se chevauchent.

Plural, since there certainly are several colors

Sam : Je le vois et je me rappelle comment elle m'a convaincu malgré tout le monde de la faire, alors que j'de le faire, moi qui ai toujours été totalement opposé auxcontre les tatouages.

"me of all people" emphasizes the "me". "malgré tout le monde" would mean everyone was opposed to Sam having a tattoo; "moi qui" emphasizes ME, the very guy opposed to tattoos
"contre les" would perhaps fit more the register of a colloquial conversation

Jeanne pousse[s'aplatit ?] les cheveux devant le visage, se concentre.

"pousser ses cheveux" sounds very strange. If you mean she pushes them with her hand against her forehead, this is how it'd be phrased

Sam : Elle l'a fait comme si c'étm'(en) a fait une histoire.

Even better to translate "she made it INTO a story"

Quelque chose qui en vaulait la peine.

Past tense

C'est comme si on était tous à la recherche d'un sens plus largerofond à nos existences et qu'elle l'était pour moi.

Sounds less like a literal translation
Alternative => [...] et qu'elle était ce sens pour moi

Peut-être je cherchque j'ais toujours pourcherché une raison/un prétexte, avec toute la folie qui règne bordel qui se passe dans le monde.

"peut-être" starting a clause => peut-être QUE

Focus on the consequences, unique important action = passé composé => j'ai cherché (this verb is directly transitive, "chercher quelque chose/quelqu'un")

If you mean "reason" in the sense of "pretext" (a pretext to have the tattoo done), "prétexte" would be even better/clearer/more accurate

"folie" is somehow polite, as a translation of "crazy shit" :)
le bordel = chaotic situation, mess, crazy shit (in this sense)
It's interesting to know that in French argot, "le Bronx" means the same thing (a mess, an untidy place)
Alternative => avec tous les trucs dingues qui se passent dans le monde

C'est pas mon intention de parler de l'trucs existentiels.

More natural and colloquial

C'est juste que je me rappelle qu'elle m'expliquait comment chaque cercle dqui se chevauchemenait suggéraient nos intérêts similaires et différents.

"chaque" implies a singular agreement, just like "each" in English => suggérait
"nos différences et similarités d'intérêts", "nos ressemblances et différences d'intérêts" would be more natural to me, but what you've written is right

Quelque chose de philosophique m'a convaincu.

adjective, "philosophiQUE"

Elle était convaincante/persuasive.

It's really a subtlety here, but when you used logic to talk someone into doing something, it's rather "convaincre". "Persuader" is playing on emotions, talking to someone's heart, not to their mind, but since something very intimate seems to have resonated within your character, I'd say both are right. Up to you.