Un moment de nostalgique

We typically use two nouns connected by "de" in such cases

Récemment J'ai vu un ado dans la rue, qui portait [une casque audio, dont les écouteurs ressemblent une/des écouteurs dont le baladeur semblait marcher à cassette audio.s ?]

I think here might be some confusion here
"un casque" is this object => https://www.cdiscount.com/pdt2/2/6/7/1/700x700/auc6925281987267/rw/jbl-tune-510-bt-casque-supra-auriculaire-sans-fi.jpg
The things in contact with your ears are called "haut-parleurs"

"des écouteurs" are this object => https://static.fnac-static.com/multimedia/Images/FR/MDM/ae/6b/ab/11234222/1540-1/tsp20251204120146/Ecouteurs-Sennheiser-CX-100-Noir.jpg

A portable device to listen to music (walkman) is called "un baladeur"

"une cassette" is a "tape"

If you meant the teenager was wearing a headset whose device seemed to be working with tapes, you can phrase it as I did above
If you mean the "haut-parleurs" of the headset themselves were shaped like a tape, you can say "qui portait un casque dont les haut-parleurs ressemblaient à des cassettes"

Il était si jeune que j'aie douté s'il aais qu'il ait (déjà) utilisé une cassette audio en vrai.

douter QUE [+subj.] => je doutais qu'il AIT utilisé
or "je doute" (present) if you're still doubting that fact

AUne fois revenue à la maison, j'ai passé des heures à écouter les musiques que j'écoutais quand j'étaits jeune.

"j'ai passé des heures à écouter [...]" would be the right tense if you spent hours doing it after meeting that teenager today, but better say something like "une fois revenue à la maison" ("once I was back home") for more clarity

Plural => les musiqueS

-t never ever is a 1PS ending in the imperfect => j'étaiS, tu étais, il/elle/on était

Le son est parfait et ne vsera pas être détruit apréseffacé avant long temps.

There will be a long period BEFORE its destruction => AVANT longtemps
I'd find "effacé" to be a more accurate pick here
Since you've used "longtemps", the futur proche would not be a very good choice by definition => ne sera

Mais à la fois, je me manqueen même temps, les chansons ce que j'écoutais jours et nuits sur l(des) cassettes et l(des) disques me manquent.

"at the same time" in the literal sense or expression an opposition is "en même temps"
"à la fois" is used when several things are combined/united, ex "elle est à la fois belle et intelligente = she's both beautiful and intelligent"

I miss something = quelque chose me manque
The syntax is inverted compared to English: the person feeling something's missing is the indirect object of the sentence, and the thing missing the object => les chansons me manquent

"jour et nuit" is an invariable set expression

Some tapes and CDs => DES cassettes, DES disques

Un moment nostalgique

C'est correct, mais j'hésite avec "un instant nostalgique"

Récemment J, j'ai vu un ado dans la rue, qui portait une casque audio, dont les écouteurs ressemblaient à une cassette audio.

Il était si jeune que j'ai douté squ'il ait utilisé une vraie cassette audio en vrai.

A la maison, j'ai passé des heures à écouter les musiques que j'écoutais quand j'étaits jeune.

Le son est parfait et ne va pas être détruit aprés longvec le temps.

Mais à la fois, je me manqueen même temps, les chansons ce que j'écoutais jours et nuits sur les cassettes et les disques me manquent.