Une maluvaise nuit

Je n’ai pue pouvais pas dormir parce que j'étais malade.

C’eIl était 3 heures.

tu peux rajouter "3 heures du matin"

J’ai dû me réveille devais me lever à 6 heures.

I feel that "I had to wake up" here you meant as an obligation (for work etc.). if it is the case, imparfait here would be best.
"j'ai du me réveiller à 6 heures" means 'I think I woke up at 6".

J’ai pris un médicament, qui étaita été un peu utilefficace.

Finalement, je me suis recouchée à 3 heures et demi.

peut-être "recouchée" car tu dormais avant.

Quand je me suis réveillée à 6 heures, j'étais fatiguée.

Une maluvaise nuit

"nuit" is feminine => unE
"bad" in quality = mauvais

C’eétait 3 heures.

Or "IL ÉTAIT trois heures" (the latter is more widespread but both are right)

J’ai dûe devais me réveiller à 6 heures.

Je devais me réveiller à 6 heures = it was planned for me to wake up at 6
J'ai dû me lever à 6 heures = I had to wake up at 6 (I was forced to do so)

J’ai pris un médicament, qui éta fait un peu utiled'effet.

"qui était un peu utile" would somehow have negative connotations
faire effet = to be efficient (in the context of medicine)

Quand je me suis réveillée à 6 heures, j'étais fatiguée.

Feminine agreement => fatiguéE

J’ai dûe devais aller au travail, alors j’ai mangépris mon petit déjeuner et je me suis habillée.

Imparfait ("devais") for the same reason as above
Food is eaten but meals are "taken", in French => prendre le petit déjeuner

C’eIl était 3 heures du matin.

J’ai pris un médicament, qui étaita un peu utileapaisé la douleur.

Finalement, je me suis repartie me couchéer à 3 heures et demi.

Quand je me suis réveillée à 6 heures, j'étais fatiguée.

Maintenant, j’ai fini mona journée de travail et je peux dormir un peume reposer cette après- midi.