1. Les tatouages et les piercings sont des interventions danssur le corps, soit pour suivre une mode ou un style, soit pour exprimer un mode de vie.

Les tatouges correspondent à peindnsiste à faire un dessin sur la peau avec de l'encre, noire ou bien de couleurs.

Peindre et dessiner sont vus comme deux activités différentes.

Il existent l'embarras deu choix pour se dessiner danssur la peau, il y en a pour toutes les goûts.

IlLes tatouages sont fait pouar un tatoueur et leur coût est variable.

Par contre, lLe piercing est un petit pièce de bijou qui s'insert dans le corps, principalement dans l'oreilles, mais aussi dans les lèvres, la langue, le nez, et tantôt,parfois dans certaines autres parties du corps.

Par contre est pour donner un argument ou une information ”contre”, en opposition avec ce qu’on a dit avant. Mais dans ton texte tu n’opposes pas le tatouage et le piercing.
Tu peux utiliser "tantôt” si tu as par exemple deux choix: le piercing s’insert tantôt dans l’oreille, tantôt dans le nez.

2. Je crois que chaque personnecun est libre de se faire ce qu'ils veulent dans leurst de son corps.

”Chaque personne” est correct mais pour le style ”chacun” est parfaitement adapté.
Chacun est comme ”quelqu'un”, une personne > son corps

Personanellement, j'aime bien les tatouages et j'ai un piercing dans mon à l’oreille.

Il y avait une croyance que les tatouages doivent avoir une histoire laquelle enet une justifiecation, mais je suis vraiment contre cette perception.

Présent de vérité générale.
J’ai modifié au plus simple. Alternative plus complexe: ”...une histoire qui justifie leur existence,...”

Je pense que ’il n'est pas nécessaire d'avoir une raison profonde pour se faire tatouer.

Si vous aimeriez avoir un dessin sur tla peau, faitezs-le, chaqu'cun est né libre et reste libre lors tout le sa vie.

”Est libre” est correct mais je propose ”reste” pour le style.

1. Les tatouages et les piercings sont des interventions danssur le corps soit pour suivre une mode ou style, soit pour exprimer un mode de vie.

modo = UN mode (masculino); une mode = UNA moda (feminino)

Les tatouages correspondent à peindnsistent à se faire un dessin sur la peau avec de l'encre, noire ou bien de couleurscolorée.

Il existent l'embarras deu choix pour se dessiner danssur la peau, il y en a pour toutes les goûts.

"Dans" no se usa tan a menudo como el "en" español; cuando se trata de una superficie, se usa "sur" ("sobre")
El pronombre expletivo "il", en "il existe", "il pleut" etc tiene solamente una función gramatical, y es siempre masculino

Ils sont faits pouar un tatoueur et le(ur) coût est variable.

pour = para (receptor, destinatario de la acción)
par = por (agente, causa, motivo de la acción)

Par contre, lLe piercing, lui, est un petit pièce de bijou qui s'insertère dans le corps, principalement dans l'es oreilles, mais aussi dans les lèvres, la langue, le nez, et tantôtparfois, dans certaines parties du corps.

2. Je crois que chaque personnecun est libre de se faire ce qu'ils veulent dans leurst de son corps.

Personanellement, j'aime bien les tatouages et j'ai un piercing dans mon à l'oreille.

Suena más natural (aunque lo que había escrito no era falso)

Il y avait une croyance quselon laquelle les tatouages doivent/devraient avoir une histoire laquelle enqui les justifie, mais je suis vraiment contre cette perconception.

"il y avait" implica que esa creencia no existe más
"une conception" es una manera de pensar, "une perception" es una información que recibe por los sentidos

Je pense que 'il n'est pas nécessaire d'avoir unde raison profonde pour se faire tatouer.

que+vocal => qu'

Si vous aimeriez avoir un dessin sur tavotre peau, faitezs-le, chaqu'un est nécun naît libre et reste libre lors tout le sa vie.

ton, ta, tes => tu (tutoiement, pronombre informal)
votre, vos => su (vouvoiement, pronombre forma, como "usted")