Ce jeudi, je suis allée auà mon cours de français.

(Désolée pour l’explication bancale, je vais faire de mon mieux)
„Au cours de français” donne l’impression qu’il n’y a qu’un seul cours de français qui existe dans le monde entier. Or c’est un cours parmi d’autres, auquel tu a choisi de t’inscrire. C’est donc ton cours de français.
„à un cours de français” aurais aussi pu être juste, si tu y étais allée juste pour essayer mais que tu n’avais pas encore de lien avec (comme y être inscrite) „mon cours” implique ici que le cours est un événement récurrent/habituel dans ta vie.

C’était la première semaine due cours.

Premiere semaine DU cours -> c’est la première semaine d’existence de ce cours, il n’a jamais existé par le passé. En plus, „du” passé plutôt mal ici pour parler de quelque chose d’inanimé.
„C’était la première semaine DE cours” -> c’était la première semaine durant laquelle le cours a eu lieu
Plus simplement, „C’était la première semaine du cours.” = It was the French course’s/class’ first week
„C’était la première semaine de cours.„ = It was the first week of French class.

Il y a six élèves dans le cours, alors mla prof peut avoir des conversations avec nous.

La prof plutôt que ma prof fonctionne mieux car c’est votre prof à tous dans ce cours. „Ma prof” ferait plus sens si c’était ta professeur particulière à toi et que tu avais exceptionnellement ajouté 6 amis pour suivre le cours avec toi.

Quand j’ai fini le cours cette semaine, j’avais mal à la tête, probablement parce que je pensais trop dur’étais très concentrée !

„Je pensais trop dur” n’existe pas, „j’ai beaucoup réfléchi” ou „j’étais très concentrée” fonctionne mieux !