子らこれは僕のシーズーは、アルキメデスさんですよ:https://imgur.com/a/Nd3UHng ギリシアの発明哲学者アルキメデスに因んです名づけました。 これは僕のシーズー、アルキメデスさんですよ:https://imgur.com/a/Nd3UHng ギリシアの哲学者アルキメデスに因んで名づけました。

哲学者（てつがくしゃ）

子らはこのこが僕のシーズーは、アルキメデスさんですよ:。https://imgur.com/a/Nd3UHng もしくは このこは僕のシーズー、アルキメデスです。https://imgur.com/a/Nd3UHng ギリシアの発明者家アルキメデスに因んです名づけました。 このこが僕のシーズー、アルキメデスですよ。https://imgur.com/a/Nd3UHng もしくは このこは僕のシーズー、アルキメデスです。https://imgur.com/a/Nd3UHng ギリシアの発明家アルキメデスに因んで名づけました。

Such postfixes as さん are usually removed when your family members, including pets, are addressed. が sounds more natural if you want to keep the sentence-final particle よ。 は sounds more natural if you can remove よ。 Colons and semi-colons are not used in Japanese. There are usually no alternatives.

略してアルキと呼んでいます。 略してアルキと呼んでいます。

略してアルキと呼んでいます。 もしくは 略してアルキです。 略してアルキと呼んでいます。 もしくは 略してアルキです。

The latter sounds more informal.