Travailler (pendant) la nuit

The neutral way to put it is "la nuit"

Aujourd'hui, je m'ae suis réveillé a 1200hrs a l'aprèsà midi.

"se réveiller", like every reflexive verb, requires "être" as an auxiliary
12 am is noon. L'après-midi ("pm" things) is what comes after noon, so it can't be "after-noon" precisely at noon

C'était si tard parce que je'ai travaillaisé jusqu'à 0600hrs h du matin.

"hrs" doesn't exist; either "six heures" (which is abbreviated to "6 h") or "06:00"

J'aie vais suivre la même routine cette nuit, mais j'espeère que la situation deviendsera plus facile.

You're hoping the situation will already be in a state of "being easy" when it happens, so "être" would be the natural word here
I don't know how long you've been doing that, but if it has been going on for two days only, no native would use the world "routine" for such a young growing habit

Je n'ai jamais travailler é (pendant) la nuit avant, donc c'était une s chock quand j'en ai commencé.

Past participle => -é, travaillé

Mais je suis suûr que le plupart des gens ferait cette routine si il y a un payment qui suffla suivrait si le salaire/la paye suivait.

sur = on ; sûr = safe, sure
"la" to avoid repeating "routine"
I changed the ending to have something more natural

Et de plus, pendant la nuit il e, c'est assez calme, donc ça nous donnonse une chance pour d'écrire le français pour pratiquer !

il/elle/on/ça donne, nous donnons ("nous" in your sentence is an indirect object)
"ce" here stands implicitly for "the atmosphere"