Alors que les autres corporations firent reconstruire la grande majorité des bâtiments de la Presqu’île sous la formen de grands gratte-ciels modernes, TransBank installa son siège social dans une vieille tour en pierre massive qui fûut construite sur l’Avenue de la Publicité au XXe siècle.

« en » voudrait dire qu'ils ont fait construire des bâtiments à l'intérieur des gratte-ciels ; or ce sont les bâtiments eux-mêmes qui ont cette forme

« fut » est du passé simple de l'indicatif ; « fût » de l'imparfait du subjonctif

Le bâtiment était un mélange parfait de/entre son style originel Art déco, qui lui donnait un air flamboyant mais élégant, et des rénovations et améliorations contemporaines apportées par TransBank.

Une rénovation sous-entend une amélioration ; j'ai simplifié un peu la phrase

La tour faisait également partie de la stratégie de communication de la banque, qui se vantait souvent de son approche « reliant tradition auet progrès ».

La phrase usuelle qu'on aurait en français ici est « lier tradition et modernité »

lier = combiner, assembler
relier = partir d'une chose pour arriver à une autre

Il fallait s’avouer qu’elle n’eût jamais atteint sa position dominante sans une communication parfaite, ce qui laissait penser qu’elle devait effectivement être géniale, quoiqu’elle semblât gênante à Alex, qui devait traverser tout un tas de publicités et de « messages d’information » à chaque fois qu’il entrait dans le bâtiment.

s'avouer = avouer à soi-même (pour être honnête envers soi)
Alternative à « sa position dominante » => son hégémonie
Ce serait mieux de séparer cette longue phrase en plusieurs pour avoir un style moins lourd, sauf si c'est précisément cela que vous recherchez

Néanmoins, il trouvait que, 'en fin de compte, il s’en était sortiait bien.

J'ai enlevé une virgule pour ne pas davantage couper une phrase déjà assez courte et hachée

Je mettrais l'action au présent par rapport au récit (imparfait pour le lecteur) car au moment que vit ce monsieur, il arrive toujours à surmonter les difficultés

On pourrait presque dire qu’il aimait travailler dans cet édifice (du moins, dans la mesure où l’on peut dire qu’un employé aime son lieu de travail) qu’il. Il le considérait en quelque sorte comme un monument géant adu monde dans lequel lui n’avait jamais eu la chance de vivre.

considérer quelqu'un/quelqu'un chose COMME quelqu'un/quelque chose
Même chose ici, j'ai simplifié en faisant plusieurs phrases

Il se gara et entra dans le vestibule où il se retrouva face à une vue qu’il ne connaissait beaucoupque trop bien : la queue devant les portiques de sécurité par lesquels chaque employé devait passer avant de pouvoir rentrer dans l’enceinte de la tour.

C'est presque une expression figée, « quelque chose que quelqu'un ne connait que trop bien »

Pendant qu’il se déplaçait lentement vers les ascenseurs, les gens dans le vestibule furétaient attaqués en permanence par des messages sonores qui se répandaient dans la salle.

« étaient attaqués » (passif imparfait) pour la même raison que le reste = description d'une toile de fond, d'un cadre de l'action, d'un état => imparfait
Alternative => étaient en permanence assaillis de messages sonores

» La queue s’avança lentement mais sûrement.

« s'avancer » veut plus dire « (s')approcher » ; dans le cas d'une queue, on n'utilise pas la forme pronominal

« Le fait d’être bloqué dans unen file d’attente ne constitue pas une raison valable pour arriver tardivementen retard sur votre lieu de travail.

« tardivement » ne veut pas nécessairement dire « en retard » ; par exemple, si vous prenez à 8 h et que vous arrivez à 7 h 58, on peut dire que vous arrivez tardivement, car vous devrez vraiment vous dépêcher pour allumer l'ordinateur, trier vos papiers etc bref, faire toutes les petites choses que vous faites habituellement en arrivant

Pour autant, vous ne serez pas en retard !

» Alex prfit encore deux pas et arriva presque devant le portique.

En anglais on « take a step » mais jamais en français. Les pas sont toujours « faits »

« L’arrivée Un retardive peut être considérée comme un manquement à vos obligations contractuelles, puni de… » Alex courut plus qu'il ne marcha vers les/en direction des ascenseurs pour échapper aux annonces.

« en direction des » est un peu plus formel (mais bon, c'est une subtilité)

Ce n’était pas nécessairement un poste prestigieux, mais il était responsable d’une équipe d’une trentaine d’agents, ce qui lui donnait tout de même une certaine autorité et de l’l'accès aux systèmes numériques de TransBank.

« accès » n'est jamais traité comme un indénombrable => un/l'accès

Un zéro ajouté par-ci, la position d’une virgule changée par-là… Au bout des dix années qu’il avait passées à faire cela, ses changements minuscules avaient fait disparaître une somme immense den dettes redevables à TransBank.

« au bout des dix ans » serait également juste ; avec « années » vous insistez plus sur la période vécue, mais les deux sont possibles

Il se demandait parfois, lors de(s) moments plus où il était gagné par l'émotionnels, s’il ne devait pas en faire plus pour aider les petites gens, qui, finalement, étaient exactement comme lui.

« moment émotionnel » fait vraiment traduction littérale
« plus/moins » et autres adverbes de quantité ne peuvent être des compléments à eux-seuls : on leur adjoint toujours « en »
Ex « j'EN ai fait beaucoup pour la réélection du président ! »

Ces moments étaient presque toujours suivis par d’autres moments, ceux dedominés par la raison, où il reépressimait cette petite voix aiguë dans sa tête qui lui parlait de justice à cause de sa, par peur d’être repéré.

to repress = réprimer
La fin est une amélioration stylistique

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Chapitre II -: j'avoue que je ne me sens toujours pas très à l'aise avec les temps du récit, surtout quand les temps qu'on est habitué à oublier (tels que le subjonctif de l'imparfait reviennent en jeu'imparfait du subjonctif) entrent à nouveau en jeu/sont de nouveau de la partie !)

« revenir DANS LE jeu » existe bien avec un sens différent (c'est plutôt rare), mais je pense que vous avez voulu faire référence à « entrer en jeu » (= intervenir, compter dans quelque chose) ?