Ich finde es wirklich lustig: iIch habe eine Tandem -Partnerin gefunden, um mein Deutsch zu üben und (dadurch) zu verbessern.

Wenn nach dem Doppelpunkt ein kompletter neuer Satz beginnt, wird der erste Buchstabe groß geschrieben. Daher "Ich habe ..."

Wir haben uns vor zwei Wochen verabredet, aber, weil es ein kleines Missverständnis gab (sie dachte, wier wollten uns um 17 Uhr treffen, aber ich habe gemeint, dass ich erst um 17 Uhr fertig mit der Arbeit fertig bin), konnten wir uns nicht treffen.

"Aber" steht nach dem Komma, weil es der Anfang des Nebensatzes ist.

Wir haben also vor ein paar Tagen es so geplant, dass wir am Dienstag ins Café gehen.

Wenn "dass" einen Nebensatz einleitet, wird es mit "ss" geschrieben.

Das lLustige (oder tTraurige haha) kommt jetzt: sSie hat mir vor kKurzem geschrieben und sagte, dass ihre Schule verlangt hat, dass alle Schüler am Dienstag ins Theater gehen müssen, um ein Shakespeare -Stück zu sehen.

Hier wird "Lustige" und "Traurige" groß geschrieben, da die beiden Wörter in diesem Satz Substantive sind. Daher steht auch "das" davor.

"vor Kurzem" wird meist mit großem "K" geschrieben. "vor kurzem" ist auch richtig, wird aber seltener verwendet.

"Shakespeare-Stück": Hier kommt ein "-" zwischen beide Wörter, da es ein zusammengesetztes Substantiv ist.

Das heißt nun, dass wir es alles neu planen müssen.

"es" ist hier überflüssig, aber nicht falsch.