ỞỞ trường truờng, tôi học chuyên vềsâu về toáán họọc. Ở trường, tôi học chuyên sâu về toán học.

There’s no such thing as just “trường trung” in Vietnam. If you are referring to high school or middle school, the word you are looking for is “trường trung học.”

Nguyên chủChủ nhân củũ của nhàà tôi rấất già rồà rồi. Chủ nhân cũ của nhà tôi rất già rồi.

I don’t know why, but “nguyên” + N here sounds really off. I only see this construction used when you are referring to people with a high position/standing such as “nguyên hiệu trưởng” – ex-principal.

Nguyên bạBạn gáái củũ của anh ấấy làà ngườời Việệt Nam. Bạn gái cũ của anh ấy là người Việt Nam.

Refer to the correction above.

Rau quả củả của hiệệu này kéày có chất lượng kém. Rau quả của hiệu này có chất lượng kém.

I only see “kém” used almost exclusively to refer to bad academic performance in school, like “anh ta học kém lắm” or “điểm lần này của tôi kém lắm.” Edit: I just remembered some other use cases like “kém” being used to refer to eyesight — “thị lực kém,” but once again, I think your use of the word here is really awkward.