Parmi mes amis qui ont des enfants, l’idée de donner aux enfants une montre avec (un) GPS est devenue très acceptée.

Something like "mes amis qui ont des enfants acceptent désormais beaucoup l'idée de [...]" would certainly be more natural, but what you've written isn't wrong

Je comprends pourquoi il y a des parents qui voudraieulent surveiller leurs enfants.

They do actually exist, so the present is better

Elles donnent l’impression que nos enfants seront kidnappés dès que nous leur tournerons le dos.

Both verbs have to be synchronized here, so if the first one is in the future, the second one has to be as well

Contreairement à l’idée reçue du danger posé par les étrangers dans les lieux publics, moins de 1 % des enfants disparus sont enlevés par un inconnu.

contrary to = contrairement à ; contre = against

Autrement dit, dans la plupart des cas, ils sont prienlevés par quelqu’un dans leur cercle social, comme une membre de leur famille ou un ami.

"enlever" is better, it means "to take AWAY"

D’ailleurs, les rues ne sont plus une véritable zone de danger pour les jeunes, ; ce sont plutôt qu’auxles espaces virtuels où ils peuvent rencontrer toutes sortes des gens 'anonymes.

"plutôt" is used with affirmative sentences, ex "je ne viendrai pas dans l'après-midi, mais PLUTÔT en soirée"
It's one of the cases where the adjective is directly used to mean "X people", les/des anonymes = anonymous people

Internet peut aussi donner accès auxà des opinions haineuses et extrémistes qui peuvent manipuler les esprits, en particulier (ceux) des jeunes garçons en particulier.

"aux [...] qui" would mean here "to THE hateful opinions THAT [...]" (this category and not any other)
'à DES [...] qui" means "to hateful opinion, which [...]"
I changed a bit the ending to make it clear they can influence anyone, but especially young boys

Face à ce genre de risques, les montres avec du GPS sont presque inutiles.

"GPS" is countable in French

Au pire, ils pourraieuvent donner l’impression aux enfants que leurs parents ne leur font pas confiance.

ils peuvent = they may, it's possible that (there's a mere possibility/probability)
ils pourraient = they might, it's possible they could do that but it's highly unlikely

Au lieu de surveiller tous les mouvements de nos enfants, je propose qu’il serait préférable de nourrd'entretenir des liens de confiance solides avec les jeunes et d’entamer des conversations franches et ouvertes sur leur présence en ligne.

"je propose qu'il serait préférable" sounds strange because generally (in French at least), you propose someting concrete, an action. You think what would be better, but you don't propose it.
We say "tisser" for creating bonds/relationships, and "entretenir" for keeping them

Si jamais ils se sentent mal à l’aise, il vaut mieux encourager les enfants à partager leurs inquiétudes avec leurs parents, plutôt que de leur laisser croire qu’il faut se débrouiller seules.

"seules" is the feminine version