SendoQuando era uma menina, meu pai comprou um Nintendo 64.

Você quer ressaltar quando era mais nova ou seu gênero?
Quando mais nova, soa melhor "Quando era menina"
Do contrário, quando você diz "Sendo uma menina" quer dizer que, no caso, seu pai comprou um Nintendo 64 PORQUE você era uma menina.

Eu esqueci queais jogos ele comprou, mas se consigo me lembrar do Zelda Ocarina do Tempo.

Que também é falado mas gramaticalmente quais é mais correto.
Normalmente se fala o nome dos jogos em inglês (maioria das vezes) ou no idioma original, assim Zelda Ocarina of Time é mais comum quando se fala de jogos de video-game.

Esse foi meu primeiro jogo de video-game.

não sei o porquê, mas pelo menos no Brasil se diz sempre video-game ou console (de vídeo-game).

Porém eu era muito garotinha, não poderíconseguia jogar bem.

não podia: se quiser dizer que não tinha permissão para jogar
não conseguia: se não você não tinha habilidade/capacidade de jogar ainda

Eu víia meu pai jogar depouis de trabalhar, eu gostava de sentesar-me com ele.

sentar-me ou me sentar

Eu esqueci que jogos ele comprou, mas seó consigo lembrar Zelda Ocarina do Tempo.

Porém eu era muito garotinha, não poderíia jogar bem.

Eu víia meu pai jogar depouis de trabalhar, eu gostava de sentesear com ele.

Finalmente, quando eu teinha 10 anos completei Ocarina!