IGli scambi linguistici in un quadro scolastico sono sempre più comuni ovunque nel muondo.

Io direi "in un contesto scolastico". "Quadro" mi sa un po' di francesismo, anche se in effetti si può sentire ogni tanto anche in italiano.

Studenti da un dato paese dato passano un po' di tempo (spesso alcune settimane o un mese) in un paese straniero nella famiglia di un corrispondente, e questo va'ultimo andrà poi nella loro famiglia dell'altro.

"Loro" è troppo impreciso qui.

"Dato" usato con questo significato va sempre prima del nome.

Gli obiettivi sono diversi: in primo luogo, questi scambi si suppone aiutaino gli giovani a migliorare le lingue che imparstudiano, grazie all'immersione in un ambiente dove sono constrietti a parlare le lingue in questione.

Ovviamente le lingue si imparano, ma in questo contesto "studiare" ci sta meglio.

"Si suppone AIUTINO" (congiuntivo, "supporre" è un verbo d'opinione)

In secondo luogo, i soggiorni gli offrono l'opportunità di scoprire una cultura diversa (come funziona la scuola all'estero, come vive la gente, ecc).

"Gli offrono" va bene in un italiano colloquiale e neutro. In un italiano un po' più raffinato, puoi dire "offrono loro".

Infine, favoriscono ile relazioni interculturali sviluppandofacendo nascere amicizie tra i giovani.

Le amicizie si possono sviluppare, ma secondo me tu intendi che possano nascere. Si sviluppano in seguito, ma qui si dà per scontato che gli scambi avvengano tra due persone che non si conoscono.

Questoa è la teoria.

"Questa" e "teoria" devono accordarsi.

E come dice il proverbio (non so se la stessa arguzia esistaesista lo stesso detto in italiano): "vorrei vivere in Teoria, perché in teoria, tutto va bene".

L'arguzia è la qualità di una persona arguta, ovvero ingegnosa. Non penso proprio intendessi quello.

Il mio primo scambio linguistico era coè stato in Germania.

CQuando io sono andato in Germania, tutto è andato tutto bene, ma cquando è venuto eglui, è stato totalmente diverso.

"Egli" ti sconsiglio di usarlo. Appartiene a un registro aulico che nella vita di tutti i giorni non si usa quasi mai.

Gli mancavano la sua famiglia e i suoi amici.

Naturalmente, abbiamo visitato dei luoghi insieme, abbiamo giocato ecc, ma era apatico, non gli piaceva niente, e a volte, era proprio insopportabile e la tensione è cresciuta tra noi.

Ripeterei "abbiamo" per una questione stilistica.

Un'altra alternativa può essere "tra di noi". Il "di" non è necessario, ma si sente spesso.

Penso che fossimo troppo giovani e immaturi (io avevo 13 anni, eglui 12).

I pronomi sono necessari quando evidenzi un contrasto (in questo caso è l'età che è messa in contrasto).

Al liceo, passare alcune settimane lontano dai supropri cari è ancora difficile.

A 12/13 anni si è alle medie, non al liceo. Non capisco se ti sei confuso o se funziona diversamente in Germania.

Qualche anno dopo, lanche mia nipote ha anche fatto uno scambio con una corrispondente tedesca al liceo, e hanno avuto gli stessi nostri problemi di noi.

Quando si tratta di parenti, l'articolo col possessivo non si usa in italiano standard.

Anche in materia di lingue, il mio scambio è stato uno spreco, perché non parlavo tedesco affatto bene e il mio corrispondente quasi non parlava francese, perciò, abbiamo parlato inglese tutto il tempo!