Ha piovuto stamattina, (però) nonostante la pioggia siamo andati con 13 al parco.

"Nonostante" vale già come "ma" e "però", non è davvero necessario. La cosa che serve è l'elemento che dovrebbe rendere difficile la realizzazione di una determinata azione.
"Nonostante sia intollerante al latte, ho bevuto un frappè."

Gli è piaciuta la pioggia, poverino.

Qua non si legano bene gli elementi, se vuoi esprimerti in modo ironico:
"Potete immaginare quanto gli sia piaciuta la pioggia, poverino."

Tutta la gente lo guardava con affetto.

Lo guardavano mentre eravate al parco, quindi passato.

Dopo avessere tornata a casa, ho passato un po' l'aspirapolvere un po'.

"Dopo aver fatto ritorno a casa", ma in generare con tornare si usa essere.

Sono stata meno produttiva meno di ieri, ma non mi dispiace.

Per le comparazioni i "meno/più" precedono l'aggettivo.

Il cielo è il limitoe.

Quello di ieri sera era con gli Oreo, si sentiva come una festa nel cervello.

"I (biscotti) Oreo", però visto che "i Oreo" suona malissimo, "gli Oreo".

Ha piovuto stamattina, però manonostante siamo andati con 13 al parco.

"però" non penso sia formalmente sbagliato, ma suona abbastanza male

Gli è piaciuta la pioggia, poverino.

Penso che tu voglia essere ironica, dato che altrimenti vi sarebbe una contraddizione logica. L'altra opzione è che tu volessi dire "Non gli è per nulla piaciuta la pioggia, poverino"

Non siamo stati molto fuori, ma è bastato per lui.

O "gli è bastato"

Dopo avessere tornata a casa, ho passato un po' l'aspirapolvere un po'.

I verbi di movimenti sono in genere con l'ausiliare "essere": "sono arrivata", "sono tornata", "sono andata"; non prenderla come regola però perchè ci sono tante eccezioni penso (che io non conosco)

Lo facevo mentre ascoltavo la musica con le cuffie.

Se intendi gli "earphones" allora sono le "cuffiette", altrimenti per "headphones" si dice "cuffie"

Sono stata meno produttiva meno di ieri, ma non mi dispiace.

Forse è meglio "ma non mi interessa"

Avendo il tempo libero, non posso esserne sicura.

Non ho ben capito cosa volessi dire, forse che dato che non hai impegni non sai di preciso cosa succederà?

Il cielo è il limitoe.

Forse è una traduzione un po' letterale dall'inglese; ti suggerisco: "l'unico limite è il cielo" oppure "l'unico limite sono le stelle"

Quello di ieri sera era con gli Oreo,; si sentiva come una festa nel cervello.

"si sentiva come una festa nel cervello" è una frase strana; si capisce bene il senso, ma forse potresti spiegare meglio.

Ho l'acquolina in bocca solo a pensarci!