Je me souviens bien m'de mon impatience : ce ne serait seulement ma première visite à l'en Asie, mais aussi la fin d'un vol d'avion de 13 heures sans Wi-Fi et avec un [système d'entertainment dont n'ae divertissement qui n'avait pas été mis à jour pourdepuis ce qui m'a semblé 10 ans.être une éternité ?]

se souvenir DE qulque chose
my = mon, ma, mes (such words are never elided)

Continents work with the same prepositions as countries. As they're all feminine and/or starting with a vowel => EN Asie, EN Europe, EN Afrique, EN Amérique, EN Océanie, EN Antarctique.

"un vol" implies a plane flight by default, unless there is another context where another way of transportation is used

entertainment = divertissement
I didn't quite grasp what you meant by "système de divertissement mis à jour" though

le système (subject) n'avait pas été mis à jour = "qui", subject relative pronoun => le système QUI n'avait pas été mis à jour

"ce qui semble être une éternité" is a very idiomatic thing to say (much more than "dix ans")

J'ai de la chance.

You have "some" luck (an indefinite quantity of luck) in French => DE la chance

EnDurant/Pendant mon enfance, j'ai voyagé partout pour voir ma famille dans mon pays d'origine d, les États-Unis.

Ça m'a prisemmené de New York à Hawaiiï et m'a fait bien expérimenthabitué aux voyages/m'a familiarisé avec laes voyages.

to take (someone with you) = emmener
The last two alternatives are way more idiomatic and semantically accurate than "expérimenter avec"

Pendant mes études à l'université, j'ai publié un papier de recherche dans article scientifique [pour ?] [une conférence/un colloque ?] en France ; cela m'a prisemmené en Europe pour la première fois.

a research paper = un article scientifique

An event where a scientist talks in front of the public may be called "une conférence", but a conference where scientists discuss & share their research is called "un colloque (scientifique)", but it's an event where people talk, so I guess you meant you published the paper FOR a conference?

"ce" as a pronoun can only be used in front of "être"; otherwise, it's "cela/ceci/ça"

Cette voyage m'a inspiré dpour me lancer undans la vie d'un « digital nomadnomade numérique » quand c'aest devenu possible plus tard dans ma carrière.

Explicit goal => m'a inspiré
se lancer DANS quelque chose
"digital nomad" is sometimes translated by "nomade (du) numérique"
"devenir" requires the auxliary verb "être"

Néanmoins, en raison du COVID-19, mes voyages ont été limités entre l'Amérique du Nord et l'Europe pour unendant très longtemps.

"longtemps" is an adverb in French, so "un très longtemps" doesn't work
"pour" is very rarely used to express duration. "Pendant/durant" (or nothing at all, in may cases) are used instead

Même si j'étais libre àde voyager pendant un moment/pour un temps après la pandémie, je m'ae suis senti un peu... bloqué.

libre DE faire quelque chose
"pendant un moment" would be far more common than "pour un temps", but the latter would be right in this context
All reflexive verbs like "se sentir" require "être" as an auxiliary verb => je ME SUIS senti

Tout ça a changé quand mon directeur m'a demandé d'aller en Corée du Sud pour [un colloque/une conférence. ?]

Inspiré, j'ai prsaisi cette chance pour planifier un voyage mondialdans le monde entier : États-Unis, France, Corée, Taïwan, Australie et Chili.

saisir une chance/sa chance

Ainsi donc, quelques mois plus tard, je m'ae suis trouvé sur un vol pour/vers Séoul, où j'ai resté pe suis resté/où j'ai séjourné une semaine avant ma conférence.

We usually say "un vol POUR (telle ou telle destination)"
"rester" requires "être" as an auxiliary verb

Quand je suis arrivé, je m'ae suis trouvé dans une monde également fascinant et étrange.

"également" would be a bit vague here: "strange and fascinating as well" but in addition to what?

La juxtaposition'alliance/Le contraste entre lea modernité et la propreté d'un pays développé très récemment d'un côté, et la tradition et le désordre de l'autre, que je (re)trouvéais dans chaque rue cachélle de la ville, m'a grippé fortement marqué.

The best term here would be "l'alliance" (if you focus on the fact the two things were combined) or "le contrast" (if you want to emphasize it was some kind of contrast)

I added "d'un côté [...] de l'autre" to make it clear which elements belonged to which groups
I've also added the missing articles and changed the sentence to make it look more natural

"rue cachée" sounds odd, as if there were a conscious effort to hide these streets; if you're talking about small streets/alleys that aren't obvious to the eye, "ruelle" would work well (ruelle = alley, small street)

Dans une certaine sense, cette contraste se fait semblé mêmedonne à Séoul un aspect plus vieux que les vieilles historiquvilles de l'Europe, quie j'aie connuais trop bien.

UN sens, UN contraste
It is not "le contraste" which is old, it is the aspect it gives the city, so this is what would you say in French
"connaître trop bien" often has a slightly derogative meaning (I don't know if it was what you intended here)

Surtout, la nourriture était incroyable... je n'aivais jamais mangé (ou vu, en fait) de la cuisine coréenne quand j'ai ae grandi enssais au Texas, mais les saveurs piquantes et fortes m'a transformé immédiatement dansont rapidement fait de moi un amateur.

manger DE la cuisine (indefinite article, "some/a bit" of this cuisine)

Your "not-eating" period in Texas precedes what you tasted in Korea, which is already in the past, so you'd have a "past in the past" (plus-que-parfait) here => je n'AVAIS jamais MANGÉ

Masculine State/country starting with a consonant = au => AU Texas

Il y a plus choses à dire sur la sujet de Séoul que je ne pourrais rent écrirer ici.

The "ne" is expletive here, it doesn't make the sentence negative
en = des choses

BrièvementEn bref, pour moi, Séoul n'est pas seulement une ville où j'ai pris unassé de bonnes vacances, mais aussi la repreésentation d'une monde diverse (et différente), avec plus de coins d'à explorer qu'on pourrait (l')imaginer.

In this sense, it's always "en bref" or "en résumé"
"brièvement" expresses how an action is done, ex "il nous a brièvement expliqué ce qu'il voulait"

"ne" without "pas" is possible but is very literary/old-fashioned

"prendre des vacances" refers to the decision of having a vacation; spending time somewhere while on vacation is "passer des vacances"
The word "vacances" in this sense is also always pluralized ("UNE vacance", singular, means something else)

"divers" already contains the idea of being different, so it would be some kind of tautology, but you can add "et différent" if you really want to emphasize it

something TO do = quelque chose À faire => des coins À explorer