Revenintrer

let's consider there are two places, A and B, and you are currently in A.
"Aller" : (to go) A -> B (aller à B)
"Venir" : (to come) A <- B (you can't do that, provided you are in A, but a friend can. That being said, you can offer a friend in B to come and see him in B "je peux venir si tu veux", provided that in this case the reference point isn't A, but B and your friend.)
"Revenir" : (to come back) you are in A, you are talking about leaving A, but then after that coming back to A.
"Retourner" : (to go back) you are in A now, but originated from B, and now you are talking about going back to B
"Rentrer" : ("to re-enter", but also "to go back home")

Finalement, après avoir habité en France pendant neuf mois, je vais revenintrer en Australie.

D'abord, c'est parce que ma mère est malade.

"La raison principale de mon retour, c'est que ma mère est malade."
"Si je retourne en Australie, c'est d'abord parce que ma mère est malade."
"Je retourne en Australie, tout d'abord parce que ma mère est malade."

Enfin, je pense qu'elle va être OK, mais je veux m'en assurer.

"Je ne pense pas que ce soit sérieux, mais je veux m'en assurer."
"Je ne pense pas que ce soit une maladie grave, mais je tiens à m'en assurer."

D'Par ailleurs, mon père est un peu vieux et il a du mal à conduire la voiture à l'hôpital.

"D'ailleurs" doesn't work here. I think you meant "Par ailleurs" ("also", "by the way", "not only this, but also")

can't find an English equivalent for "d'ailleurs" right now, but the idea is that it connects a fact to a hint, a proof, or an exemple of that fact : "Mon chat est un sacré flemmard, d'ailleurs il ne va jamais faire les courses !", "Il pleut rarement à Colmar, d'ailleurs cette année c'est simple il n'y a pas encore plu !"...

Mais aussi c'estc'est aussi une bonne idée pour moi-même que j’y reveni de rentrer.

ou bien "une bonne chose"

DuEn ce moment, j'habite avec moun ami un artiste qui aorganise beaucoup de fêtes.

"*mon* ami" : if you already talked about the guy (I remember you did in a former text, but those who didn't read it might not know.) it is OK, otherwise we might wonder if he is your boy friend.

"j'habite avec" : you both leave in the same place / "j'habite chez" : you leave at his place. I don't remember which one it is.

"avoir des fêtes" : not french. Might be "organiser des fêtes" (always at his place), "faire la fête" (at his place or somewhere else).

J'habite chez lui en échange de construire son carport.

"J'habite chez lui en échange de quoi je lui construis un carport."
"Il m'héberge contre la construction d'un carport."

Mais on boist trop et je fume trop, et je ne peux pas continuer comme ça.

Aux fêtes de mon ami je rencontre des artistes un peu bizarres, qui parlent avec intensité et qui me regardent dans les yeux trop de longtemps.

Je dois changer mes habitudes et je pense que ça va êtresera plus facile que j'aie un bureau et que je puisse rester dans un seul endroit qui n'est pas làsi je m'éloigne et que j'ai un endroit stable pour moi.

Je vais encore rester chez mon ami environ une semaine et, après allerquoi je retournerai en Australie.

Peut-être qu'avant de sortir enquitter la France, j'irai à Paris de voir des peintures au musée.

J'en e l'ai déjà fait plusieurs fois, et c'est toujours chouette.

Finalement, après avoir habité en France neuf mois, je vais revenintrer en Australie.

to come back home = rentrer

Enfin, je pense qu'elle va être OKaller mieux/se rétablir, mais je veux m'en assurer.

"être ok" is an anglicism
se rétablir = to get better, to heal

Mais aussi c'est une bonne idée aussi pour moi(-même) que j’yde revenir.

You need a "de" in front of the infinitive (to connect it with "c'est une bonne idée")
I've moved "aussi" directly in front of what it modifies

DuPour le moment, j'habite avec mon ami, un artiste qui adonne beaucoup de fêtes.

"du moment" isn't used alone
"donner des fêtes" would be the right pick if he regularly receives guests

J'habite chez lui et en échange d, je construire s son abri de voiture/son carport.

"en échange de" is used with nouns

Mais on boist trop et je fume trop et, je ne peux pas continuer comme ça.

-s never ever is third person singular ending in the indicative => je boiS, tu boiS, il/elle/on boiT
A comma to avoid repeating "et"

Aux fêtes de mon ami, je rencontre des artistes un peu bizarres, qui parlent avec intensité et qui me regardent dans les yeux trop de tempsemphase et me fixent trop du regard.

"parler avec intensité" isn't really said; "parler avec emphase" "to talk emphatically"
fixer (du regard) = to stare

Je dois changer mes habitudes et je pense que ça va être plus facile que j'aie un bureau et que je puisse res(pour moi) d'avoir un bureau et de pouvoir habiter dans un seulautre endroit, qui n'est pas là.

The subjects of "avoir" and "pouvoir" (even witout the "pour moi") is clearly understandable so infinitive structures would be used
The focus is on living here, so "habiter" would be far better
"qui n'est pas là" would be pretty unclear; "dans un autre endroit" makes it clear you're talking about another one as the one you're living in right now

Aau moins quelques semaines.

I've merged this with the previous sentence, as "au moins" clauses aren't separated from their main clause by a period, unless you reaaaaaaaaaaally want to emphasize the "au moins" element

Je vais rester chez mon ami environ une semaine de plus, et après, aller en Australie.

The emphasis is on "not moving" here so you can keep "rester"

Peut-être qu'avant de sortir enquitter la France, j'irai à Paris de voir des peintures au musée.

to leave (a country) = quitter
maybe you meant "to go out OF", which would be "sortir DE", but this would sound off here

"peut-être" starting a clause => peut-être QUE

aller faire quelque chose

J'en e l'ai déjà fait plusieurs fois, et c'est toujours chouette.

"j'en ai déjà fait" would mean "j'ai déjà fait DES PEINTURES"
You're replacing "voir des peintures" here, so you'd have "ça" or "le" as an object