J'ai juste viens de fini r (de lire) mon premier livre en français.

j'ai juste fini = I just finished (I merely did the action of "finishing" and nothing more)
Je viens de finir = I have just finished (I completed the action of reading it very recently)
venir de + infinitive is the structure translating the latter

SIl s'appelle "q« Qui a tué mon père" », l'auteur s'appelleest Édouard Louis et ce livre parle de son enfance, surde toute lsa relation avec son père.

Every verb needs a subject
"est" to avoid repeating "s'appelle"

EÉdouard est né et a grandi en Normandie, son père était un homme traditionnel masculinviril à l'ancienne, qui a travaillé toute sa vie dans une usine.

You need another auxiliary verb since "grandir" works with "avoir", not "être"
"un homme traditionnel masculin" sounds odd. If you mean he was masculine in his character, "viril" would be the word.

Maintenant, il a de graves problèmes graves de santé, des douleurs dans son(tout) le corps et il ne peut même plus aller voir la mer.

When it's about several sorts of pain or pain being felt everywhere as if there were several "units" of it, "douleur" is pluralized

EÉdouard pose la question, : pour quoi est-ce que son père est malade comme ça ?

pour quoi = what for (for which purpose), pourquoi = why (because of what)
Here, it'd be "pourquoi/why", but I should add the distinction is very theoretical: "pourquoi" is almost always used to ask about cause AND purpose

Il donne la réponse en directement : c'est grâce àà cause de la politique pmendée durant lces dernières années, qui a détérioré les conditions de vie pourde la classe ouvrière en France.

en direct = live (this is what you'd say about a TV show), directement = straight away
"grâce à" always indicates a positive thing (a grace is a favor): for neutral or negative consequences, "à cause de" is used
I'd introduce "menée" to make it clear you mean "policy" not "politics" (there are two words to distinguish those in English but in French, "politique" is always polysemic)

Le livre m'a plu beaucoup plu.

L'auteur écrit en une manièra un style directe, il ne gaspille pas desson temps où du ses mots, parce qu'il sait ce qu'il veut dire.

in a way = D'une manière. However, "l'auteur a un style direct" would be way better in this context
"temps" as a concept is an uncountable thing, it can't be pluralized ("DU temps", "some time")
ou = or ; où = where

Même si le père parfois a fait d'injustice face à'il a parfois été injuste envers son fils, Édouard ne l'accuse jamais, il explique simplement pourquoi.

I'd use "il" to avoid repetitions
to be unfair to someone = être injuste envers quelqu'un

Bref, le livre n'est pas seulement un manifeste politique, c'est aussi un livre psychologique qui décrit le process de comprendre, et pardonner, un parentus par lequel on comprend un parent pour ensuite lui pardonner.

"process" is an anglicism, the French terms for this are "procédé" and "processus" (both meaning slightly different things). Both sound technical, however, which may fit in this particular context, but if you want something more literary => le chemin par lequel on arrive à comprendre un parent et à lui pardonner

The end needs to be changed a bit because "comprendre" is directly transitive, but "pardonner" isn't (pardonner À quelqu'un)