Malheureusement, c'est lamentable que cette mêmmême cette partie de la cité soit infectgangrénée par les vagabondes qui, en courant de s'enfuir decherchant à échapper à la loi, se sont faufilés dans les coins de les ruelles .

même cette partie = even this part; cette partie même = this very part
"cité" may have very particular conotations in French, thus, it's better to use "ville"

Ils ont établie leurs propres repaires, engageant dans le commerce illicitecommençant à pratiquer le trafic de drogues et détroussant les gens innocentes/les honnêtes gens.

to engage in = (commencer à) pratiquer, à s'adonner à
As "drogue" always refers to something unlawful in French, "commerce illicite de drogues" is a bit of a tautology

Donc, c'est impératif que mon maire nous aide aà solutionner ce problème, et au-delàen plus de faire disparaître les maléfiques et ses antéloger les criminels de leurs repaires, il devrait tranchcouper le flux des telles substans trafics à la sources.

"maléfique" is about someone that is evil in themselves, like the Devil, for instance; you may however say "les nuisibles" (people who are harmful)
"antre" is a very literary word, it would definitely sound too poetic here

Il y a un manque de feusx de circulation.

Some -eu words form a -x plural, another example: jeu => jeux

Je ne pense pas que ce soit si pénible d'installer un autre feu de circulation, pas vraimentsi ?

Les gens ont déjà accablé les autorités avec beaucoup de pétitionsfait des tonnes de pétitions aux autorités après un accidente qui étavait mis un vieux en unplongé une personne âgée dans le coma, aà cause de l'absence de telles infrastructures.

"accabler" would imply it's an actual burden for the authorities
"un vieux" may be perceived as offensive by a lot of folks, "personne âgée" is more respectful

Donc, vous pouvez voir que, sur les'en coulisses, les responsables se dérobent à leurs obligations.