J'ai eu beau courir à la station, je ne suis pas arrivé à prendre'ai pas réussi à prendre (ou "à avoir") le train.

"je ne suis pas arrivé à" est correct en soi mais c'est un peu maladroit, dans ce cas là le verbe "réussir" est plus juste.

Je l'ai raté parde quelques secondes.

Petite erreur ici on "rate de quelques secondes", "on rate de peu" ou "on rate le train" mais jamais "par"

Le train prochain arriverait dansCelui d'après est arrivé au bout de 15 minutes.

Comme on sait que tu parles du train il n'est pas nécessaire de le répéter. Mais si tu veux le mettre, vaut mieux mettre "prochain" avant. D'ailleurs "prochain" est pas vraiment adapté car on est dans le passé, vaut mieux utiliser "d'après" ou "le suivant"
"arriverait" n'est pas faux en soi mais il est plus naturel de dire "devrait arriver".
Mais ici c'est au passé donc on sait ce qu'il s'est passé, donc selon moi on doit plutôt dire qu'il "est arrivé" car c'est une certitude.

Normalement, ça prje dois attendsre 10 minutes.

"ça prend" s'utilise généralement pour parler que quelque chose qui va occuper ton temps de la journée, pas vraiment pour parler du temps que met un train pour arriver :
- "L'attente pour le train prend 10 minutes" est correct mais jamais utilisé
- "je dois attendre le prochain train 10 minutes" est plus courant

Je devais(Mais là,) j'ai dû attendre 15 minutes !

Ici, tu compare ta situation avec la "normalité" donc il peut toujours être intéressant de rajouter un mot comme "mais là". Tu peux aussi faire correspondre les phrases : "Le train suivant est arrivé au bout de 15 minutes alors que normalement je/on doit attendre 10 minutes" selon moi diviser ça en 3 phrases est un peu maladroit. Mais au moins ça renforce l'idée que 15 minutes c'est pas normal !

Plus tard, pendant que je dînais, j'ai accidentaellement renversé mon café sûur mon bureau (de travail).

sûr = certain (exemple : je suis sûr que tu me cache quelque chose) ; sur = dessus (exemple : pose ton cahier sur ton bureau)
"bureau" suffit déjà souvent pour parler de "bureau de travail" donc on ne le précise généralement pas.

Je devais'ai dû nettoyer le bazar que j'avais causé.

"J'ai dû" = c'était obligé et je l'ai fait (exemple : "j'ai dû faire mes devoir avant de jouer")
"Je devais" = c'était obligé et je l'ai pas fait (exemple : "tu devais faire tes devoirs, pourquoi je te vois en train de jouer !")
En général, c'est ce que ça sous-entend (sauf avec un "si + condition") : "je devais ranger ma chambre si je voulais jouer à la console" mais ici ce n'est pas le cas

Pour terminer la journée, mon équipe préférée de foot a prist une raclée.

"Une équipe" est féminin, "préféré" occupe la fonction d'adjectif ("Ton équipe elle est quoi ? préférée", donc c'est bien le mot qui qualifie le nom), donc on l'accorde en conséquence (mon équipe préférée, mes amis adorés, mes ficelles emmêlées,...)

J'espère que tout ir a mieux demain.

bon... faute de frappe

J'ai eu beau courir à la stationjusqu'à la gare, je ne suis pas arrivé à attraper/prendre le train.

"courir à la gare" también puede significar "correr EN, dentro de la estación". "jusqu'à" evita la ambigüedad
estación de tren = gare
"attraper" sería aún mejor

Je l'ai raté parde quelques secondes.

Le train prochain est arriverait dansé 15 minutes plus tard.

No se puede usar el condicional aquí
"dans quinze minutes" solo se puede decir en el presente, a partir del momento de enunciación de la frase

Normalement, ça prends/il met 10 minutes.

-s nunca no es una terminación de la tercera persona singular en el indicativo => je prends, tu prends, il/elle/ça prend

Je devais'ai dû attendre 15 minutes !

tuve que = j'ai dû (acción principal de la narración)
tenía que = je devais

Plus tard, en dînant/au dîner/pendant que je dînais, j'ai accidentaellement renversé mon café sûr mon bureau de travail.

He propuesto algunas alternativas más naturales para "pendant que je dînais"

Je devais'ai dû nettoyer le bazar que j'avais causé.

Pour terminer la journée, mon équipe préféré de footde foot préférée a pris une raclée.

Primero los complementos con "de" y después los adjetivos
"équipe" es femenina => préféréE

J'espère que tout ir a mieux demain.