Un petit poste Un petit post

There is no "e", it's actually the English word You can say "un journal" or "une publication" to have purely French terms

Je vois que je n'ai pas faire unécrit de poste ici depuis longtemps. Je vois que je n'ai pas écrit de post ici depuis longtemps.

Even better "je vois que je n'ai rien publié ici depuis longtemps"

Depuis dix jours récemment, il étaitRécemment, il y a dix jours, il y a eu une grande vague de chaleur oulà où j'habite. Récemment, il y a dix jours, il y a eu une grande vague de chaleur là où j'habite.

I suppose you meant "ten days ago" ("il y a dix jours") "Depuis dix jours" would mean "for ten days" and would require the present tense (action having an origin in the past and still going on) Also, it's stilistically better to start with the most abstract time complement ("récemment") and then the most definite one, but it's just a subtlety "Vague de chaleur" is totally alright. You may also use "une canicule"

ÀLa nuit, la température était 24 cde 24°C. La nuit, la température était de 24°C.

Les après-midi, elle montait à 38 c. Les après-midi, elle montait à 38.

You don't need to repeat "°C" here, as it's now clear what numbers refer to

Je déteste vraiment detest la chaleur. Je déteste vraiment la chaleur.

It's rare for an adverb to stand between a subject and a present form

Aussi/De plus, la climatisation de chez moi n'est pase marche pas. Aussi/De plus, la climatisation de chez moi ne marche pas.

"n'est pas marché" would mean "isn't worked"

Heureusement, en geneénéral, la météoe temps/le climat préès de chez moi est bénignclément/doux/calme. Heureusement, en général, le temps/le climat près de chez moi est clément/doux/calme.

"bénin" (dem "bénigne") means "harmless" and is mostly said about illnesses (but not only).