Dnes byla můjoje první sobota po prvním týdnemu stáže.

Chtěla jsem si to užít co nejvíce, protože jsem následující den nemusela vstávat brzo následující den, ale v 11.30 už jsem se cítibyla moc unaveněá.

"cítila jsem se moc unaveně" is correct, but "byla jsem moc unavená" sounds more naturally.

Nakonec jsem šla spát před 12dvanáctou.

In Czech, we usually write every number by the word ("dvanáct") and not with the digits (12) - with the exception for years (it's 1984, not devaténáct set osmdesát čtyři)

Dnes bylo dobře.

If you mean you weren't sick or tired today it's: "Dnes mi bylo dobře"
If you mean today was in general a good day (everything went well etc.) it's: "Dnešek byl dobrý"

Šliy jsme do nejznámějšího parku v Bruselu a obědvaliy jsme.

You are female and your classmate too, therefore you should use "Y" at the and of verbs in the past tense. In general, it goes like this: 1) group of two and more males -> šli, četli, mluvili (always with "I" at the end) 2) mixed group of males and females -> šli, četli, mluvili (also wíth "I" at the end) 3) group of two or more females -> šly, četly, mluvily (always with the "Y" at the end)

Měliy jsme karbanátky.

Učili jsem se hodně o ___ (each other's countries)zemi té druhé.