Madame la Principale,

Je m'appelle Irry et je suis dans laen classe de NS.

I don't know what "NS" stands for, but generally, "classe" is preceded by an article in French: "être en classe de sixième, de seconde, de terminale etc"

Je vous écris parce que j'ai une bonne idée que j'ai besoin de votre aide pour la réaliser.

avoir besoin DE quelque chose

MaintenaPour le moment/Actuellement, nos murs hauts et corridors grandhauts murs et nos longs couloirs manquent de l'art.

For now, now it's the case but it might change in the future = pour le moment
Neutral "now" = actuellement
"maintenant" often implies that it was different in the past, actually

La solution est un concours d'art pour décorer notre beau l'lle école.

"école" is féminine => belle
You may also write "la solution SERAIT", if you want to make it look like a polite suggestion

Je propose que nous travaillerions avec l'organisassociation d'art local pour trouver un thème, des règles et un jury.

proposer que + present subjunctive

Lea finale deu concours finira danssera un vernissage où nous pouvrrons inviter [le peuple de la municipalité.conseil municipal/les gens de la mairie ?]

"Le final" happens at the end of a show; "la finale", at the end of events, sport matches and so on

"la finale finira" is a tautology

Action in the future = future tense => nous pourrons

"un peuple" is "a people", human beings united by common ancestry, common culture or citizenship. "People" (plural) in the sense of "group of persons" is "les gens".

If you meant the mayor and its team, it'd be "conseil municipal". If you mean everyone working at the city hall as a whole => "les gens de la municipalité" would work

Je crois que ce concours peut être une chance pour l'école de frimer et aussi pour les élèvesde faire connaître l'école et aussi/également de développer ses côtésla fibre artistique des élèves.

fibre artistique = artistical talents or inclination
"frimer" would be very derogatory in this case, it means "to boast"

Qu'est-ce que vous en pensez-vous ?

A bit more formal

Avec mes remerciements,

This one is okay if you know your principal is friendly or not finicky about formality
Neutral, common alternative: "Cordialement"
More formal: "En vous remerciant d'avance pour l'attention que vous porterez à cette lettre/à ce courrier"
Very formal (too formal for such a case but it's good to know it): "Je vous prie d'agréer, chère Madame, l'expression de ma considération distinguée"