Préemier jour

Elle me demande quelquefois si je ne comprends pas un mot ou autretel ou tel mot, ou si elle parle trop vite.

tel ou tel = this or that

Mais elle ne parle pas trop vite du tout, et elle articule très bien, alors je la comprends pour la pluparglobalement.

"pour la plupart" is used when there are things that can be counted, for instance: "je vois beaucoup de clients en une journée, mais ils sont gentils, pour la plupart"
"for the most part" meaning "globally, generally" can be translated in various ways => alors je la comprends globalement/alors je comprends l'essentiel de ce qu'elle me dit

C'est vrai que 'il y a souvent des mots que je ne connais pas.

que+vowel => qu'

Cependant, avec le contexte je peux suivre le fil de la discussion en général.

Something would be very idiomatic here, "le fil de la discussion". This means the way the discussion is going on, and if you can "suivre le fil", you can follow it, keep up with the main ideas/topic being expressed

Je sme demande ce que signifient quelquecertains mots ou expressions, mais je ne le fais pas trop parce que ça peut vite devenir ennuyant.

je ME demande (first person, lit. "I ask myself")
"what" as an object or subject of a clause => ce qui (subject), ce que (object or predicate)
quelques = not much ; certains = certain, some specific/definite things

Je me sens qu'elle a déjà confiance en moi, mais je ne pense pas que je lae mérite.

je me sens + adj.
I feel that... = je sens que...
I'd pick "le" repeating a whole verbal group here (the fact she trusts you), athough "la" repeating "confiance" would be understandable

J'espère bien apprendre et fairejouer mon rôle.

"faire mon travail" would be more suitable and common, given the context