Jestem głodna i będę gotować. Jestem głodna i będę gotować.

You can also say będę gotowała, either form is correct. But if you say zamierzam (I intend to) gotować you can only use the infinitive.

Jestem głodna i będę gotować. Jestem głodna i będę gotować.

super, ale można też powiedzieć: "Jestem głodna <<więc>> będę gotować" - wtedy pokazujesz bezpośredni związek między obiema czynnościami (oboma czasownikami).

Ja też uUczę się również gotować. (Uczę się także gotować.) Uczę się również gotować. (Uczę się także gotować.)

Ja też uczę się gotowaćnia. Ja też uczę się gotowania.

Bardziej naturalnie brzmi zdanie z rzeczownikiem w tym miejscu. Nie widzę tego jako błędu, ale brzmi nienaturalnie. Nie wiem jak to wyjaśnić.

Ja też uczę się gotować. Ja też uczę się gotować.

lepiej brzmiałoby tak (it would sound better in this order:) "Uczę się też gotować." - wtedy łatwiej się domyślić, że partykuła 'też' dopełnia czasownik a nie osobę.

Ja też uUczę się też gotować. Uczę się też gotować.

Lub: "Uczę się również gotować." Myślę, że nawet na poziomie A1 warto jest zwracać uwagę na omijanie zaimków oraz na właściwy szyk zdania - pozwoli Ci to brzmieć dużo naturalniej.