Quand j’avais six ou sept ans, ma mère m’a envoyé auà Chicago tout seul a un camp d’étéen colonie de vacances.

The preposition for cities is "à" (without article, unless there's an article in the name itself, like "Le Cap => AU Cap")
a summer camp = une colonie de vacances ("camp de vacances" is also used)

Je me souviens que j’étais très inquiet sur le vol là-basde prendre l'avion.

You could say "inquiet POUR le vol", but this phrasing would sound like you were worried the flight itself might not be alright (worried the plane wouldn't take off, the stewards would be sick or such things)
My correction makes it clear you were worried about taking a plane

Quand je suis arrivé à l’aéroport, je me suis rendu compte, que personne n’était là pour me prendre.

L’hôtesse de l’air m’a emmené à une chambr/dans une pièce qui avaist une télévision, une console, et quelques jeux de société.

a room = une pièce
There are exceptions ("a cold room" is "une chambre froide") but the neutral term for a space between 4 walls is "une pièce"; "une chambre" mostly refers to a sleeping room

J’ai attendaisu long temps et je me suis ennuyé/et je m’ennuyais.

I'd rather treat those (especially the first verb) as main actions of your narration (thus requiring the passé composé) but the imparfait wouldn't be wrong in itself

Ce qui s’est passé , c'est que ma tante m’attendait au mauvais terminal.