Una vez, un amigo me preguntó si u, en algún momento, había sufrido alguna injusticia.

Tras haberme hecho la pregunta, me puse a pensar un rato y, luego, me acordé de la vez quecuando un policía me puso una multa por no haber parado completamente en una intersección de tránsito.

Para mí, es importante detallar que ocurrió tarde en la noche, en un vecindario solitario en el que no había ningún peatón paseando.

Cuando se enumera más de un complemento adicional, se suele encadenar de alguna manera. En este caso, he puesto una coma, pero también valdría una «y», por ejemplo.

O sea, no había morros en la vicosta.

No descarto que haya alguna variante local, pero la expresión «estándar» —por llamarla de alguna manera— es la que he puesto.

El policía que vio mi infracción ibame persiguiéndome aó en sigilo unas cuadras hasta que yo estaba a punto de entrar en una carretera.

Fue entonces que puso las luces que parpadean rojo y azul para indicarme que debería hacerme al un lado y apagar el carro.

«Carro» y «cuadra» son términos que yo no habría usado nunca, pero deduzco que estás aprendiendo español de Hispanoamérica, así que no cambio nada.

Tras tendetregarle mis documentos, él se puso a justificar encarecidamente el por qué me había parado.

«Tender» en este caso me hace entender que estás extendiendo o desplegando los documentos de alguna manera. Para lo que quieres decir, yo usaría «ofrecer», «entregar», «mostrar».
La palabra «porqué» es un sinónimo más de motivo o razón, es decir, son intercambiables y el resultado no debería cambiar. Fíjate en que esto no funciona en tu frase porque este «porqué» está mal usado: «[...] se puso a justificar encarecidamente el motivo me había parado.».

A mi juicio, mi infracción no sobresalió de las costumbres normales de los conductores de esa región, por lo cual suponíause que él buscaba una excusa para cumplir con alguna cuota de multas.

Aunque la forma verbal sea ambigüa, se sobreentiende que te refieres al policía.
Desgraciadamente, sobresalga o no entre lo que hagan los demás, si es una infracción, no puedes decir que no tengan razón al multarte. Otra cosa es lo que hagan con los demás, claro...

Claro, después del incidente supe extremar el cumplimiento de las leyes viales ené la precaución circulando en/por esta zona con el fin de evitar que me pusiesen otra multa.

«Extremar el cumplimiento» suena raro; si quieres usar «extremar», lo normal es juntarlo con «precaución», «cuidado» o similares.

Una vez, un amigo me preguntó si un algún momento habíaalguna vez he sufrido una injusticia.

Para mí, es importante detallar que ocurrió esa tarde en la noche en un vecindario solitario en el que no había ningún peatón paseando.

O sea, no había morros ena la vista.

También se puede decir: no había moros en la costa

El policía que vio mi infracción ibame persiguiéndome a sigiloó sigilosamente unas cuadras hasta que yonotó que estaba a punto de entrar en una carretera.

Fue entonces que puso las luces que parpadean rojo y azul para indicarme que debería hacerme al lado y apagar el carro.

También puedes decir: me indicó que me estacionara a un costado

Claro, después del incidente supe extremarfui más cuidadoso con el cumplimiento de las leyes viales en esta zona con el fin de evitar que me pusiesen otra multa.