Dnes bylo můj pátý den stáže.

"den" is a masculine noun

Myslím, že se práce stala víc a víc těžká.těžší a těžší

When you compare adjectives in Czech, you can use the word "víc" and the adjective in question, and everyone will understand. However, most of the adjectives in Czech (of course there are few exceptions) have their own version for the second level of comparison and the third one is made by using the prefix "nej" (těžký -> těžší -> nejtěžší).

Dnes napíšu zápis během konference ona tématu konflikty Etiopie.

Ale kromě pracování, takyáce, jsem se taky učila.

The word "práce" means the work, you did, while the word "pracování" means the process of you doing this work. Its not a big deal and everyone would understand, but a native speaker would probably use "práce" instead of "pracování" in this context (not the best explanation, but I hope you understand)

Dnes jsem se připojila vke konferenci o Organizacei spojených národů.

Ta organizace má hodně vad, ale zároveň je tao jediná mezinárodní organizace, která se možná zabývat bezprávím.

the noun "organizace" is feminine, so you should say: "Ta organizace je jediná, která se zabývá bezpravím" but for some reason, when you write one sentence about it ("Ta organizace má hodně vad.") and then follow with another sentence with the same subject ("je to jediná mezinárodní organizace") you should use "to" instead of "ta" (I have no idea why that is, probably there is some unknown oddly baffling linguistic reason...)

To byloa náhoda, protože jenom tady pracuju 5 dnů.

"náhoda" is feminine