Après avoir constatremarqué deux hommes marchant entour de sa voiture, elle a silencieusement pris des photos de ces deux hommes en train d'ouvrir la porte de la voiture.

Vous pourriez éventuellement dire qu'"elle a constaté QUE deux hommes tournaient autour de sa voiture", mais ça parrait être un état de fait trop banal pour réellement faire un constat. Ici, "remarquer" semble plus adapté.

Au moment où ils ont commancdémarré la voiture, la dame a contacté la police devant les hommes.

On commence une activité, pas un objet... à moins que vous ne construisiez l'objet, auquel cas, cela se discute. On rarement "j'ai commencé un pont", mais plutôt "j'ai commencé à construire un pont" ou bien "j'ai commencé la construction d'un pont". Pour un moteur c'est ou bien "mettre en marche" ou bien "démarrer".

Selon les autorités locales, il y avait une augmentation des activités criminaelles dans ce quartier avant cet événement.

Malheureusement, la police n'avait pas été suffisamment financée.

On ajoute juste le suffixe mal (mauvais, pas bon, berk). adroit --> maladroit, heureux --> malheureux (le h reste)

Le choix du temps me semble maladroit, justement. Avec votre formulation on dirait que la police n'avait pas été payé à cette période, mais sinon, avant ça ça allait.
Avec l'imparfait c'est mieux :
"Malheureusement, la police était insuffisamment financée.", "Malheureusement la police n'était pas assez financée."
Mais cette phrase ne me convainc pas non plus parce qu'elle peut laisser entendre par exemple que les policiers n'étaient pas motivés parce que mal payés.
Je pense qu'il faut être ou bien plus précis : "La police était en sous effectif en raison d'un faible budget dédié à la sécurité." (ici on comprend que le problème est le nombre)
Ou bien au contraire, plus large : "Le budget de la sécurité était trop faible.", et là on ne dit pas que le soucis est avec la police, mais avec la sécurité en général : pas assez de policier, ou pas assez de caméras dans les rues, etc ...

Par conséquent, les habitants n'ave s'attendaient pas attenduà des interventions rapides.

Je ne suis pas certain de comprendre votre phrase. Si vous voulez dire qu'ils pensaient qu'ils étaient abandonnés à leur sort, que personne ne viendrait jamais les aider, alors c'est un imparfait car c'est un désespoir dans la durée.
Si vous voulez dire que les policiers sont arrivés lorsqu'ils ont reçu le coup de téléphone de la dame de 80 ans et que cela a surpris tout le monde, c'est effectivement un passé simple : "Par conséquent les habitants ne s'étaient pas attendu à une intervention rapide."... Mais ce n'est pas très lisible dans le contexte. Il faudrait probablement ajouter une phrase du type "Étonnement, la police est arrivée rapidement sur les lieux et a arrêté les deux hommes."

"Si j'avais su que cette voiture appartenait à une dame de 80 ans, je n'aurais pas éessayé de la voler" s'est exprimé un des deux homme avec regret.

- "essayé" : le premier "e" est suivi de deux consonnes, le son se transforme automatiquement en "é" et on n'écrit pas l'accent... What a shitty rule, I know :)
- "un homme" : (one man) quelqu'un. Quelqu'un sans rapport avec l'histoire. "Un des deux hommes" (one of the two men) un des deux gars dont j'ai parlé.