L'autre jour, j'avaisi mentionné que je préparerais/allais préparer une soupe àavec une tête de saumon.

The first verb is narrated from a present point of view (a past in the present), so a mere passé composé would be enough

"je préparerais" or "j'allais préparer" would both be right. I'd tend to favor the latter, since you were about to cook it

If there was only one head, I'd say "avec une tête"
If there had been several, you could've said "de têtes de saumon" (with salmon heads as the main ingredient)

Voici les consignes,a recette : faire bouillir environ 2 litres de l'eau dans une casserole avec la tête de saumon, des tiges d'aneth, des feuilles de laurier, du sel, et du poivrone.

Black or white pepper you grind is "poivre"
"poivrons" are varieties of bell pepper

Après que les saveurs se prennent dans le bouillon,Quand/Une fois que le bouillon s'est imprégné de ces saveurs, le retirer-le du feu, faire le bouillon passer par un tapis de façon à ce que tous les morceaux soitamiser pour séparer le liquide des éléments séparés du liquolides.

s'imprégner = become filled with something, absorb (it's especially said about liquids)
"après que [+subjunctive]". "Une fois que [+indicative]" or "quand" would be far more natural here though

With infinitives, you can't connect a pronoun to a verb with a hyphen. It's possible with an imperative form though

to sift = tamiser ("un taPis" is a rug)
If you meant using a colander, something like "utiliser une passoire pour" would be more appropriate

CDécouper des carottes, un poireau, et un poivron rouge, cufaire revenir ces légumes dans un peu de beurre.

Small semantic nuance, but cutting something in little pieces is rather "DÉcouper"
to brown (something), to cook in a pan with butter or oil = faire revenir

Quand ils sont ramollis, saupoudrer de farine, et ajouter dule bouillon avec la tête de saumon, dles patatommes de terre aux dés, et le citron épluché et auxn dés.

"LA tête de saumon, LES patates" if you meant "all of it/all of them"

Either "pommes de terre" or "patates", but you can't mix both. I emphasize "patates" in the sense of "potatoes" is colloquial and a bit improper since "patates douces" are different from "pommes de terre"

EN dés = cut IN dice

Faire-la bouillir jusqu'à ce que les patates soient ramollies.

I haven't grasped what "la" was supposed to refer to here. It would be better not to add anything at all
jusqu'à CE QUE [+subjunctive] => SOIENT

Ajouter [le reste du saumon, de ?], l'aneth, dule sel, et dule poivrone.

You've already mentioned the salmon's head: did you mean the rest of the salmon?
Definite articles for the same reason as above: you're talking about already mentioned ingredients, and you're adding all of them

Continuer à cuireLaisser bouillir la soupe jusqu'à ce que le saumon esoit cuit, environ 5 minutes.

laisser bouillir = let it boil