Le 18 août 1824, Karl Maria von Weber a reçu la commande dule directeur du Royal Opera House de Londres de la composition d’mandé un [opeéra pour le théâtre ?] à Karl Maria von Weber.

La phrase originale aurait demandé la tournure « fit commande auprès de », une locution assez lourde dans une phrase qui l'était déjà beaucoup, voilà pourquoi j'ai nettement allégé et simplifié

Je n'ai pas très bien saisi ce que vous vouliez dire par « opéra pour le théâtre »

Ce dernierIl lui a proposé une alternativde choisir entre de laux sources d’'inspiration entres, « Faust » et « Obéron » parmi lesquels, le compositeur a choisioptant (finalement) pour « Obéron ».

« la source d'inspiration » désigne une source unique, définie, donc vous ne pouvez pas écrire « la source d'inspiration entre »
« parmi lesquels » s'utilise lorsqu'on parle d'un groupe, ex « il y avait de nombreux invités présents, PARMI LESQUELS le maire et le préfet ». Il est préférable d'éviter cette structure pour seulement deux éléments

À ce moment(-là), Weber souffrait de la tuberculose et se rendait compteavait/était conscient que ses jours étaient comptés.

« se rendre compte » est plutôt une action (saisir quelque chose par l'esprit), voilà pourquoi il est peu utilisé à l'imparfait (on met généralement l'accent sur le résultat non le processus)
« savait/était conscient » renvoient plutôt à un état (il avait ça à l'esprit)

Il a donc achevé cette œuvre en très peu de temps/une très courte durée, 15 mois.

« en très peu de temps » serait beaucoup plus naturel